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数学：232《抛物线的简单几何性质》课件（新人教版A选修1-1）
* 离心率 对称性 顶点 范围 标准方程 图形 关于x 轴 对称，无 对称中心 关于x 轴 对称，无 对称中心 关于y 轴 对称，无 对称中心 关于y 轴 对称，无 对称中心 e=1 e=1 e=1 e=1 分析:直线与抛物线有一个公共点的情况有两种情形：一种是直线平行于抛物线的对称轴； 另一种是直线与抛物线相切． 判断直线与抛物线位置关系的操作程序 把直线方程代入抛物线方程 得到一元一次方程 得到一元二次方程 直线与抛物线的 对称轴平行 相交（一个交点） 计 算 判 别 式 0 =0 0 相交 相切 相离 分析: 直线与抛物线有两个公共点时△0 分析: 直线与抛物线没有公共点时△0 注:在方程中,二次项系数含有k,所以要对k进行讨论 作图要点:画出直线与抛物线只有一个公共点时的情形,观察直线绕点P转动的情形 变式一:已知抛物线方程y2=4x,当b为何值时,直线l:y=x+b与抛物线(1)只有一个公共点(2)两个公共点(3)没有公共点.当直线与抛物线有公共点时,b的最大值是多少? 分析:本题与例1类型相似,方法一样,通过联立方程组求得. (1)b=1 (2)b1 (3)b1,当直线与抛物线有公共点时,b的最大值当直线与抛物线相切时取得.其值为1 变式二:已知实数x、y满足方程y2=4x,求函数 的最值 变式三:点(x,y)在抛物线y2=4x上运动,求函数z=x-y的最值. 本题转化为过定点(-2,1)的直线与抛物线有公共点时斜率的最值问题. 本题转化为直线y=x-z与抛物线有公共点时z的最值问题. 无最大值 x y B A F O 解：因为直线AB过定点F且不与x轴平 行,设直线AB的方程为 x y B A F O x y B A F O
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