弹性力学有限元第七章.pptVIP

根据所得的单元刚度矩阵 [K]e可得到整体刚度矩阵 第七章 空间问题和空间轴对称问题 展开后得下式 其中 s=( i, j, m) t=( i , j , m) [K]=Σ[K]e 集中力的等效节点力 表面力的等效节点力 体积力的等效节点力 第七章 空间问题和空间轴对称问题 § 7- 6 等效节点力的计算和载荷列阵 根据虚功原理 以 代入虚功方程，则得到 同理可得载荷列阵{F}2n*1 {F0} 表示作用在各节点上的集中力 7-1-1 弹性力学空间问题的应力 第七章 空间问题和空间轴对称问题 § 7-1 弹性力学空间问题的基本方程 用一个单元体表示空间任一点的应力,写成矩阵形式 第七章 空间问题和空间轴对称问题 7-1-2 弹性力学空间问题中一点的位移 7-1-3 弹性力学空间问题中一点的应变及应变与位移的关系 第七章 空间问题和空间轴对称问题 7-1-4 弹性力学空间问题的弹性方程 根据六个虎克定律的公式求出六个应力分量表达式并用矩阵表示 把公式 代入右端的虎克定律, 可得空间问题的弹性方程 第七章 空间问题和空间轴对称问题 矩阵表达式如下: 所以空间问题的弹性方程也可写成 第七章 空间问题和空间轴对称问题 § 7-2 弹性力学空间问题的四面体常应变单元 单元编号按右手法则 i, j, m, p 单元的节点位移 {δ}e 第七章 空间问题和空间轴对称问题 7-2-1 位移函数 单元内任一点的位移 {f }假定为座标的线性函数 节点i, j, m及 p的坐标分别为(xi,yi,zi),(xj,yj,zj),(xm,ym,zm) 及(xp,yp,zp)，把它们代入上式的第一式，得出各节点在x方向的位移 第七章 空间问题和空间轴对称问题 解方程组，求得 ，代入第一式，整理后得到 其中 称为形函数，其系数是 第七章 空间问题和空间轴对称问题 V为四面体的体积，可用下式表达: (i, j, m, p) 第七章 空间问题和空间轴对称问题 形态矩阵[N]如下: 同样，可以得到 单元内任一点的位移可以写成如下形式： 7-2-2 四面体单元的应变 第七章 空间问题和空间轴对称问题 ( i, j, m, p ) 第七章 空间问题和空间轴对称问题 其中 7-2-3 四面体单元的应力 第七章 空间问题和空间轴对称问题 ( i, j, m, p ) 其中 7-2-4 四面体单元的刚度矩阵，等效节点力 第七章 空间问题和空间轴对称问题 单元上的节点力 单元刚度矩阵和整体刚度矩阵 第七章 空间问题和空间轴对称问题 由于积分号中都是常数 根据虚功原理可得 [K]e可分成四行四列的子矩阵，其中每个子矩阵为三行三列 第七章 空间问题和空间轴对称问题 每个子矩阵按下式计算 (r=i, j,m,p) (s=i, j,m,p) (r=i, j,m,p) (s=i, j,m,p) 由于[K] =Σ[K]e, [Krs]=Σ[Krs]e, 就可形成整体刚度矩阵。 等效节点力计算和载荷列阵 由集中力引起的等效节点力 由表面力引起的等效节点力 由体积力引起的等效节点力 第七章 空间问题和空间轴对称问题 若结构物离散为n个节点，则载荷列阵 {F0} 表示作用在各节点上的集中力 {F}3n*1=?{R}e+{F0} 7-2-5 体积座标 第七章 空间问题和空间轴对称问题 令 i 节点所对面所组成的四面体 Qjmp ,其体积为 Vi 令 j 节点所对面所组成的四面体 Qpmi ,其体积为 Vj 令 m 节点所对面所组成的四面体 Qijp ,其体积为 Vm 令 p节点所对面所组成的四面体 Qjim ,其体积为 Vp 若四面体内部任取一点 Q，分别连接Qi, Qj, Qm, Qp，形成四个四面体 令 第七章 空间问题和空间轴对称问题 为体积座标 ，可知 同理 在顶点i Li=1, Lj =0, Lm=0, Lp=0 在顶点j Lj=1, Li=0, Lm=0, Lp=0 在顶点m Lm=1, Li=0, Lj=0, Lp=0 在顶点 p Lp=1, Li=0, Lj=0, Lm=0 因为 Q点的座标为 (x,y,z ), 所以按第一行展开 可以证明 L