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* 第五章 机械振动 本单元教学基本要求 1、掌握简谐振动的特征、规律和表示方法。熟练掌握简谐振动三个特征量的意义及确定方法。 2、掌握旋转矢量法, 会从振动曲线确定振动方程。 3、理解简谐振动的动力学特征，并能判定简谐振动。 机械振动 力学: 机械振动 —— 机械波 电磁学(光学): 电磁振荡 —— 电磁波(光波) 量子力学: (微观粒子波粒二象性) —— 几率波 §5.1 简谐振动的描述 (1) 简谐振动的解析表示 简谐振动 —— 物理量随时间按正弦或余弦规律变化的周期性运动 机械振动 简谐振动特征量 机械振动 (2) 简谐振动的旋转矢量表示 O X X 机械振动 〔例〕一物体沿X 轴作简谐振动,振幅为 0.12m, 周期为2秒。当 t = 0 时, 位移为 0.06m 且向 X 轴正向运动。试求: (1)初相位 (2) t = 0.5秒的位置, 速度, 加速度。 (3) 在 x = －0.06m 处, 且向 X 轴负向运动时, 物体的速度、加速度以及从这一位置回到平衡位置所需的最短时间。 A(t=0) A(t=0.5s) X vm (t=0.5s) am (t=0.5s) vm am －0.06m 机械振动 §5.2 简谐振动的动力学表述 (1) 几种典型的谐振动 弹簧振子 单摆 ( 数学摆 ) 轻绳 l , 质点 m 机械振动 复摆 ( 物理摆 ) 刚体 m , 质心 C 扭摆 机械振动 (2) 角频率、振幅和初相位的确定 角频率ω 决定于振动系统本身的性质 振幅 A 和初相位 ? 决定于振动的初始条件 机械振动 旋转矢量法确定 ? 先在 X 轴上找到相应 x0 ，有两个旋转矢量。 再由 v0 的正负来确定其中的一个。 x0 X A －A O 机械振动 〔例〕一轻弹簧受 3.0N 的力作用时, 伸长 0.09m。在此弹簧下端挂一质量为 2.5kg 的重物, 待其平衡后将重物从平衡位置拉下 0.06m 然后放手, 任其自由振动。(1) 证明该物体作谐振动 (2) 求其振动周期 (3) 求谐振动的表达式 * * * * *