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应用随机过程第3章习题简答
随机过程_第3 章泊松过程习题简答 教材 P16 习题2，4,5,10,11,13,15,17,21 4. 计算泊松过程前三个事件到达时刻S ,S ,S 的联合分布。 1 2 3 X 解：设事件到达的时间间隔为{X ,n 0}，则有 独立同分布于参数为λ的 n n 指数分布，进而，(X ,X ,X ) 的联合分布函数为： 1 2 3 3 t F (t ,t ,t ) P{X t , X t , X t } (1e i ) (X 1,X 2 ,X 3 ) 1 2 3 1 1 2 2 3 3 i 1 (X ,X ,X ) 的联合密度为： 1 2 3 3 (t t t ) f (X 1,X 2 ,X 3 ) (t 1 ,t 2 ,t 3 ) e 1 2 3 t s 1 0 0 1 1 t 令：t s s ， 则| J | | ( i )33 | 1 1 0 1 2 2 1 s t s s j 0 1 1 3 3 2 n 故而：S X ，n=1,2,3 的联合密度为： n i i 1 3 s3 e 0 s s s f (s ,s ,s ) f (s ,s s ,s s ) 1 2 3 。 (S ,S ,S ) 1 2 3 ( X ,X ,X ) 1 2 1 3 2 1 2 3 1 2 3 0 other 5.公交车按速率为λ的泊松过程达到某个车站。某人从车站上车开始估计到 家需要时间R ，而步行回家的时间是W 。它的策略是：到达车站时等待一段时 间s，若在此时间内公交车还未到达，则步行回家。 （1）计算他到家的平均时间。 （2 ）证明：若 W 1/ λ+ R ，则（1）的期望时间在s=0 时最小；若W 1/ λ+ R ，则它在s=∞时最小（即应该继续等车）；而W = 1/
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