第三章3.4多元线性回归(509KB).pptVIP

第三章 多元线性回归模型 第一节 多元线性回归模型概述 第二节 多元线性回归模型的参数估计 第三节 多元线性回归模型的统计检验 第四节 多元线性回归模型的应用 第五节 非线性回归模型的线性化 第六节 典型例题解析 目的要求 : 1.掌握多元线性回归模型的概念 2. 掌握多元线性回归模型的最小二乘估计 3.掌握多元线性回归模型的OLS估计量的性质 4.掌握多元线性回归模型的统计检验 5.会用SPSS和EXCEL分析简单的多元线性经济问题 3.4 多元线性回归模型的预测 一、E(Y0)的置信区间估计 二、Y0的预测区间估计 三、应用示例 对于模型 给定样本以外的解释变量的观测值X0=(1,X10,X20,…,Xk0)，可以得到被解释变量的预测值： 它可以是总体均值E(Y0)或个值Y0的预测。 但严格地说，这只是被解释变量的预测值的估计值，而不是预测值。为了进行科学预测，还需求出预测值的置信区间，包括E(Y0)的置信区间和Y0的预测区间。 一、E(Y0)的置信区间 于是，得到(1-?)的置信水平下E(Y0)的置信区间： 其中，t?/2为(1-?)的置信水平下的临界值。 二、Y0的置信区间 实际的预测值Y0与点估计值 有以下关系， Y0服从正态分布，即 ～ 构造t统计量 可得给定(1-?)的置信水平下Y0的置信区间： 个别值的预测区间 与总体均值的置信区间 ，谁更精确， 为什么？ 中国居民人均收入-消费支出二元模型例中：2001年人均GDP：4033.1元， 于是人均居民消费的预测值为 ?2001=120.7+0.2213×4033.1+0.4515×1690.8=1776.8（元） 实测值（90年价）=1782.2元，相对误差：-0.31% 实测值（90年价）=1782.2元，相对误差：-0.31% 总体均值的置信区间 ： 于是E(?2001）的95%的置信区间为: 或 （1741.8，1811.7） 或 （1711.1, 1842.4） 同样，易得?2001的95%的预测区间为 三、应用示例 两个专家提供了他们认为是美国最好的学区名单，资料包括每一个学区的平均学生数，综合SAT分数，考入四年制大学的学生比例。 Schools 利用这些数据，以班级平均学生数(X1)和综合SAT分数(X2)为自变量，以进入四年制大学百分比（Y）为因变量，建立估计回归方程。 如果班级平均学生数为20，综合SAT分数为1000，试估计进入四年制大学的学生百分比。 如果某个学区平均每班有25名学生，学生综合SAT分数为1000分，请建立一个能进入四年制大学的学生平均比例为95%的置信区间估计。 如果南卡罗来纳州Conway的一个学区平均每班有25名学生，学生综合SAT分数为1000分，请建立一个该学区能进入四年制大学的学生比例的95%的预测区间估计 （1） (2) 已知：X10=20，X20=1000 求Y0的的估计值 3-4 (1)将数据输入SPSS (2)点“分析”进入“回归”，选择“线性” （3）将自变量与因变量选入对应区域 （4）点击“保存”，勾选 “预测区间”的“均值”与“单值”，选择置信区间95% （5）将要预测的数据加入数据表，再进行回归，即可。 （60.47561，78.02658） （38.73456，99.76763） 课堂练习 经研究发现，学生用于购买书籍及课外读物的支出与本人受教育年限和其家庭收入水平有关，对18名学生进行调查的统计资料如下表所示： 课堂练习 要求 （1）试求出学生购买书籍及课外读物的支出与受教育年限和家庭收入水平的估计的回归方程； （2）对参数的显著性进行t检验；计算 和 ； （3）假设有一学生的受教育年限为10年，家庭收入水平为480元/月，试预测该学生全年购买书籍及课外读物的支出，并求出相应的预测区间（α=0.05）。 结果 (1146.68145 1323.76132)