解析几何测验3.docVIP

高三圆锥曲线测验 2009.3 姓名 ______________ 学号 _______ 一、填空题 1．经过点且与原点距离最远的直线方程是______________ 2．若方程表示曲线是椭圆，则的取值范围是______________ 3．抛物线的准线方程是_____________ 4．双曲线与椭圆有共同的焦点，与双曲线有共同的渐近线，则双曲线的方程为________________ 5．直线与双曲线有且只有一个公共点，则=_______________ 6．中心在原点，焦点在轴上的椭圆的焦距为，它的一条弦所在的直线方程为，若此弦的中点坐标为，则椭圆方程为__________________ 7．实数，满足公式，则的最大值为___________ 8．设，，向量=，=，且= 4 ，则点的轨迹方程为__________________ 9．在极坐标系下，圆的方程为，则该圆圆心的极坐标为__________( 10．曲线的参数方程为： ，则普通方程为_______________ 11．在一个袋子中装有分别标注数字1、2、3、4、5的五个球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3的倍数或偶数的概率是________________ 12．已知圆：交轴于、两点，在圆上任取一点（不同于、）连接，分别交轴于两点，则=，同理在椭圆： （）中，可得到与之类似的结论是=______________ 二、选择题 1．在极坐标系中有如下三个结论： ①点在曲线上，则点的极坐标满足曲线的极坐标方程。 ②与（）表示同一条曲线。 ③与表示不同的曲线。 在这三个结论中正确的个数是 （ ） A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 2．抛物线关于直线对称的曲线方程是（ ） A B C D 3．某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是（ ） A B C D 4．抛物线，圆，直线交两曲线从上至下依次为A、B、C、D，则=（ ） A 12 B 10 C 8 D 6 三、解答题 1．已知顶点在原点，焦点在轴的抛物线被直线截得的弦长为，求抛物线方程。 2．随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件，二等品50件，三等品20件，次品4件。已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元。设1件产品的利润（单位：万元）为ξ （1）求ξ的分布列 （2）求1件产品的平均利润（即ξ的数学期望） （3）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品提高率为70%。如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？ 3．椭圆，设点，点为椭圆上任一点， （1）求点到点距离的最大值 （2）在的条件下，为原点，是椭圆上横坐标为的点，设的面积为，以为边长的正方形的面积为，求满足的正数的最小值。