概率2-2讲义.pptVIP

例题 概率论 概率论 第二节 离散型随机变量及其分布律 离散型随机变量分布律的定义 离散型随机变量表示方法 三种常见离散型随机变量 随机变量 X 全部可能取到的不同的值是有限个或可列无限个，称之为（一元）离散型随机变量。 例 掷一颗骰子出现的点数 X，医院门诊部一天的接诊数 Y 等都是离散型随机变量； 而某种元件的寿命 T 则不是离散型随机变量。 一、一元离散型随机变量及其分布律 1、定义 分布律的基本性质： 若离散型随机变量X 的可能取值为x1, x2…，且 分布律。 2、一元离散型随机变量的分布律 （离散型随机变量统计规律的描述） 3、一元离散型随机变量表示方法 （1）公式法 （2）列表法 X (3)矩阵法： 解: 依据分布律的性质： a≥0 , 从中解得 例 设随机变量X的分布律为： k =0,1,2, …, 试确定常数a . 例 某射手连续向一目标射击，直到命中为止，已知他每发命中的概率是p，求所需射击次数X 的分布律. 解: 显然，X 可能取的值是1,2,… 为计算 P{X =k }， k = 1,2, …， Ai = {第i发命中}，i =1, 2, …， 设 于是 即所需射击发数X的分布律为： 例：盒中有12只晶体管，其中有2只次品，10只正品，现从盒中任取3只，求取出的3只所含次品数X 的分布律。 解： 的可能取值为0，1，2 故 的分布律为 6/11 9/22 1/22 0 1 2 p 4、三种常见离散型随机变量 （1）、（0-1）分布：（也称两点分布） 随机变量X只可能取0与1两个值，其分布律为： 看一个试验 将一枚均匀骰子抛掷3次. 求X的分布律 令X 表示3次中出现“4”点的次数 一般地，设在一次试验E 中我们只考虑两个互逆的结果:A 或 . , 这样的试验E称为伯努利试验 . “重复”是指这 n 次试验中P(A)= p 保持不变. 将伯努利试验E独立地重复地进行n次 ,则称这一串重复的独立试验为n重伯努利试验 . “独立”是指各 次试验的结果互不影响 . 用X表示n重伯努利试验中事件A发生的次数， 求X的分布律. （2）、伯努利试验和二项分布 表示在 n 次实验中恰有 k 次 A 发生 用X表示n重伯努利试验中事件A发生的次数， 求X的分布律. 则称 r.v X 服从参数为n和p的二项分布，记作 X~b(n,p) 例如： 1、某种产品的合格率为0.95，从中有放回地取 50次，一次一件，以X 表示其中合格品的件数，则 2、10台同型号的机器，每台任意时刻正常工作的概率为0.80，机器工作相互独立， 表示某时刻机器正常工作 的台数， （3)、 泊松分布 设随机变量X所有可能取的值为0 , 1 , 2 , … , 且分布律为： 其中 0 是常数,则称 X 服从参数为 的 泊松分布,记作X~π( ). 泊松定理 设 是一个常数， n 是任意正整数，设 , 则对于任一固定的非负整数 k ，有 定理的意义：当二项分布b(n,p)的参数 n 比较大， p 比较小时，该二项分布可用参数为 的泊松分布来近似。 可考虑用泊松定理做近似计算， 或随机变量X和Y 的联合分布律. 是离散型随机变量. 则称 设二维离散型随机变量 可能取的值是 记 定义 的值是有限对或可列无限多对, 如果二维随机变量 全部可能取到的不相同 X 的分布律 k=1,2, … 离散型 一维随机变量X k=1,2, … 称之为二维离散型随机变量 的分布律, 二、多维离散型随机变量及其联合分布律 二维离散型随机变量 的分布律具有性质 也可用表格来表示随机变量X和Y 的联合分布律. 例　把一枚均匀硬币抛掷三次，设X为三次抛掷中正面出现的次数 ，而 Y 为正面出现次数与反面出现次数之差的绝对值 , 求 (X ,Y) 的分布律 . 解 ( X, Y ) 可取值 (0,3) , (1,1) , (2,1) , (3,3) P{X=0, Y=3} P{X=1, Y=1} P{X=2, Y=1} P{X=3, Y=0} =3/8 =3/8 解： 例 某篮球运动员投中篮圈概率是0.9，求他两次独立投篮投中次数X的分布律. 解： X可取值为0,1,2 ; =（0.1)(0.1)=0.01 P{X =1}= 2(0.9)