工科高等数学系列课程02.pptVIP

§1. 2 初等函数 一、幂函数 二、指数函数与对数函数 三、三角函数与反三角函数 四、复合函数 初等函数 五、双曲函数与反双曲函数 * * 一、幂函数 二、指数函数与对数函数 三、三角函数与反三角函数 四、复合函数 初等函数 五、双曲函数与反双曲函数 上页 下页 铃 结束 返回 首页 函数y=xm(m是常数)叫做幂函数. 幂函数的定义域: 与常数m有关, 但函数在(0, +?)内总有定义. 常见的幂函数: y=x, y=x2, y=x3, y=x-1, . 首页 常用的指数函数为y=ex. 1. 指数函数 函数y=ax(a是常数, 且a0, a?1)叫做指数函数. 指数函数的定义域: D=(-?, +?). 单调性: 若a1, 则指数函数单调增加; 若0a1, 则指数函数单调减少. 下页 2. 对数函数 指数函数y=ax的反函数叫做对数函数, 记为y=logax (a0, a?1). 对数函数的定义域是区间(0, +?). 自然对数函数: y=ln x=loge x. 首页 -1 1 -p 2p p -1 1 -p 2p p 1. 三角函数 正弦函数: y=sin x 余弦函数: y=cos x y=sin x y=cos x 常用的三角函数 下页 余切函数: y=cot x 正切函数: y=tan x -p p p -p 余弦函数: y=cos x 三、三角函数与反三角函数 1. 三角函数 常用的三角函数 正弦函数: y=sin x 下页 三、三角函数与反三角函数 余切函数: y=cot x 正切函数: y=tan x 余弦函数: y=cos x 1. 三角函数 常用的三角函数 正弦函数: y=sin x 正割函数: 余割函数: 下页 2. 反三角函数 反正弦函数 正弦函数y?sin x的反函数称为反正弦函数, 记为y=Arcsin x. 它是多值函数, 定义域为[-1, 1]. -1 1 y=arcsin x y=Arcsin x 反函数称为反正弦函数的主值, 记为 正弦函数 y?sin x 在 上的 为 . y=arcsin x, 其定义域为[?1, 1], 值域 下页 1 -1 y=Arccos x y=arccos x 2. 反三角函数 反余弦函数 余弦函数y?cos x的反函数称为反余弦函数, 记为y=Arccos x. 它是多值函数, 定义域为[-1, 1]. 余弦函数y?cos x在[0, p]上的反 为[0, p]. y=arccos x, 其定义域为[?1, 1], 值域 函数称为反余弦函数的主值, 记为 下页 反正切函数 正切函数y?tan x的反函数称为反正切函数, 记为y=Arctan x. 它是多值函数, 定义域为(-?, +?). y=Arctan x y=arctan x 2. 反三角函数 反函数称为反正切函数的主值,记 值域为 . 正切函数y?tan x在 上的 为 y=arctan x, 其定义域为(-?, +?), 下页 余切函数y?cot x 在 (0, p )上的反函数称为反余切函数的主值, 记为y=arccot x, 其定义域为(-?, +?), 值域为(0, p). 反余切函数 余切函数y?cot x的反函数称为反余切函数, 记为y=Arccot x. 它是多值函数, 定义域为(-?, +?). y=Arccot x y=arccot x 2. 反三角函数 首页 D1 D2 1. 复合函数 设函数y=f(u)的定义域为D1, 函数u=j(x)在数集D2上有定义, 如果 {u|u=j(x), x?D2}?D1, 则对于任一 x?D2, 通过变量 u 能确定一个变量 y 的值, 这样就得到了一个以 x 为自变量、y 为因变量的函数, 这个函数称为由函数 y=f(u)和u=j(x)复合而成的复合函数, 记为y=f [j(x)], 其中定义域为D2, u称为中间变量. j u x f y y =f [j(x)] 下页 例1. 函数y=arctan (x)2可看作是由函数y=arctan x与函数u=x2复合而成的. 四、复合函数 初等函数 1.