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课题：抛物线习题课 教学目的： 1．能根据题设，求出抛物线的标准方程、焦点、准线； 2．掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质； 3．在对抛物线几何性质的讨论中，注意数与形的结合与转化 教学重点：抛物线标准方程及几何性质及其运用 教学难点：抛物线几何性质的运用 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教 具：多媒体教学 教学过程： 复习引入： ★ 抛物线定义 ：平面内与一个定点F和一条定直线L 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。 抛物线的标准方程： 图形 方程 焦点 准线 相同点：(1)抛物线都过原点；(2)对称轴为坐标轴；(3)准线都与对称轴垂 注意强调的几何意义：是焦点到准线的距离 二．回顾练习【训练一】 1.抛物线 的焦点坐标是（ ）。 (A) (B) (C) (D) 2.坐标系中，方程 与 的曲线 是（ ） (A) (B) (C) (D) 3.动点P到直线x+4=0的距离减它到M(2,0)的距离 之差等于2，则P的轨迹是 ，其方程为　　　。 4.过抛物线的焦点作直线交抛物线于 两点，如果 那么为 。 三．典例分析【例题1】 如图所示，直线L1与L2相交于M点L1⊥L2，N∈L2,以A,B为端点的曲线段C上的任一点到L1的距离与到点N的距离相等，为锐角三角形，,建立适当坐标系,求曲线C的方程。 分析：1.如何选择适当的坐标系。 2.能否判断曲线段是何种类型曲线。 3.如何用方程表示曲线的一部分。 　　　　　　　　　　　Ｂ Ａ 　　　　　　　　Ｎ 【例题2】 已知抛物线y=x2,动弦AB的长为2，求AB中点纵坐标的最小值。 四．课堂练习 【训练二】 1.已知M为抛物线 上一动点，F为抛物线的焦点， 定点P(3,1),则 的最小值为（ ） (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 2.过点(0,2)与抛物线只有一个公共点的直线有（ ） （A）1条 (B)2条 (C)3条 (D)无数多条 3.过抛物线 的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点， 若PF与FQ的长分别是， ( ) (A)2a (B) (C)4a (D) 4.已知A、B是抛物线 上两点，O为坐标原点，若 的垂心恰是此抛物线的焦点，则直线AB的方 程是：( ) (A) (B) (C) (D) 五．【总结】 1.灵活应用抛物线的定义解决相关题目 2.建立适当的坐标系 3.不同标准方程的几何性质是易混点，性质的　应用是难点 4．同的角度对如何灵活运用抛物线的定义、标准方程、焦点、准线等知识解决有关问题进行了巩固训练。 六．课后作业： 1．顶点在原点，焦点在y轴上，且过点P（4，2）的抛物线方程是（　　　） (A) x2＝8y (B) x2＝4y (C) x2＝2y (D) 2．抛物线y2＝8x上一点P到顶点的距离等于它们到准线的距离，这点坐标是(A) （2，4） (B) （2，±4） (C) （1，） (D) （1，±） 3．抛物线顶点在原点，以坐标轴为对称轴，过焦点且与y轴垂直的弦长等于8，则抛物线方程为　　　　 4．抛物线y2＝－6x，以此抛物线的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程是　　 5．以双曲线的右准线为准线，以坐标原点O为顶点的抛物线截双曲线的左准线得弦AB，求△OAB的面积． 答案： 1．A 2．D 3．x2＝±8y 4． 5． l2 l1 N M A B