2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角学案.docVIP

2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角学案 【学习目标】 掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算 能运用数量积表示两个向量的夹角，会运用数量积判断两个平面向量的垂直关系 【重点、难点】 重点：数量积的坐标表示；向量的模及向量夹角余弦值的坐标表示 难点：数量积的坐标表示 【学习过程】 一、复习引入: 1．数量积的定义：= 2．设向量和都是非零向量 = = ︳ ︳= 3．设向量、分别是与轴、轴方向相同的单位向量。 = = = =2+3=（ ， ） 4．已知︱︱=5 ，︱︱= 3 ，与的夹角为，求 二、探究新知 1．平面向量数量积的坐标表示 探究1：已知两个非零向量= ， =，怎样用与的坐标表示 呢？ = = = 数量积的坐标表示： 语言叙述：两个向量的数量积等于 2．向量的长度（模） 探究2：(1)若=，则= 即︱︱2= ︳ ︳= (2)若设 、，=_____________ 则︱︱=_____________ 3．向量的垂直的坐标表示 =0 例1 已知=，=，求︱︱，︱︱，，2 变式练习1：已知=，=，求， 例2. 已知A(1,2),B(2,3),C(-2,5),试判断△ABC的形状,并给出证明 方法总结： 4. 向量的夹角公式 探究3：设、是两个非零向量，其夹角为，若= ， =，那么如何用坐标表示？ = = 设=，=，求及、间的夹角 变式练习2：已知=(-1,-), =(+1, —1)，则、的夹角是多少？ 课堂小结 通过这节课的学习学习了哪些知识，掌握了哪些解决问题的方法？ 作业：课本108页6、7、8 【达标检测】 1.已知=(2,1), =(,3),且⊥,则= 2. =(-4,7), =(5,2),则·= , ︳ ︳= （2 -3 ）· ( +2 )= 3.已知 ︳=1，︱= ，且(-)与垂直，则与的夹角是（ ） A.60° B.30° C.135° D.４５°已知 ︳=2，︱=1，与之间的夹角为，那么向量=-4的模为（ ） A.2 B.2 C.6 D.12=(2,1), =(1,3),求·及与的夹角 【课后反思】 4