专题训练：函数综合应用.docVIP

专题训练2：函数综合应用 1．已知函数． （1）若，求的值； （2）若对于恒成立，求实数m的取值范围．(08年上海) 2、已知函数 （1）判断的奇偶性 若在是增函数，求实数的范围(07年上海) 3．已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数． （1）如果函数在上是减函数，在上是增函数，求实常数的值； （2）设常数，求函数的最大值和最小值； （3）当是正整数时，研究函数的单调性，并说明理由．(06年上海) 4. 设定函数且方程的两个根分别为1，4。 （Ⅰ）当a=3且曲线过原点时，求的解析式； （Ⅱ）若在无极值点，求a的取值范围。(10年北京) 5．. （1）若的两个极值点为，且，求实数的值； （2）是否存在实数，使得是上的单调函数？若存在,求出的值；若不存 在，说明理由.(10年江西) 6.已知函数 （I）当时，求的极值; （II）若在上是增函数，求的取值范围.(10年全国1) 7.（本小题满分12分）已知函数 （Ⅰ）设，求的单调区间； （Ⅱ）设在区间（2,3）中至少有一个极值点，求的取值范围.(10年全国2) 8.已知函数. （Ⅰ）讨论函数的单调性； （Ⅱ）设，证明：对任意，(10年辽宁) 9.已知函数f（x）=，其中a0. （Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程； （Ⅱ）若在区间上，f（x）0恒成立，求a的取值范围.(10年天津) 10. 设函数 （Ⅰ）若a=，求的单调区间； （Ⅱ）若当≥0时≥0，求a的取值范围(10年新课标) 11. 已知函数(其中常数a,b∈R),是奇函数. (Ⅰ)求的表达式; (Ⅱ)讨论的单调性，并求在区间上的最大值和最小值.(10年重庆) 12.已知函数 （Ⅰ）当 （Ⅱ）当时，讨论的单调性．(10年山东) 13.已知函数，， （Ⅰ）若曲线与曲线相交，且在交点处有相同的切线，求的值及该切线的方程； （Ⅱ）设函数,当存在最小值时，求其最小值的解析式； （Ⅲ）对（Ⅱ）中的，证明：当时， .(10年陕西) 14.设是的反函数， （Ⅰ）求(10年四川) （Ⅱ）当时，恒有成立，求的取值范围。 （Ⅲ）当时，试比较与的大小，并说明理由 15.设函数，其中a＞0，曲线在点P（0，）处的切线方程为y=1 （Ⅰ）确定b、c的值 （Ⅱ）设曲线在点（）及（）处的切线都过点（0,2）证明：当时， （Ⅲ）若过点（0,2）可作曲线的三条不同切线，求a的取值范围。(10年湖北) 16.已知函数, 其中且 （Ⅰ）讨论函数的单调性； （Ⅱ）设函数 （e是自然对数的底数），是否存在a，使g(x)在[a,-a]上是减函数？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由.(10年湖南) 17．已知函数的图像在点P(0,f(0))处的切线方程为. （Ⅰ）求实数a，b的值； （Ⅱ）设是上的增函数. （ⅰ）求实数m的最大值； （ⅱ）当m取最大值时，是否存在点Q，使得过点Q的直线能与曲线围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由.. 由条件可知，解得 ∵ （2）当 即 故m的取值范围是 2. (1) a=0时候是偶函数 a不为0时候为非奇非偶函数 (2) a16 3. (1) 由已知得=4, ∴b=4. (2) ∵c∈[1,4], ∴∈[1,2], 于是,当x=时, 函数f(x)=x+取得最小值2. f(1)－f(2)=, 当1≤c≤2时, 函数f(x)的最大值是f(2)=2+； 当2≤c≤4时, 函数f(x)的最大值是f(1)=1+c. (3)设0x1x2,g(x2)－g(x1)=. 当x1x2时, g(x2)g(x1), 函数g(x)在[,+∞)上是增函数； 当0x1x2时, g(x2)g(x1), 函数g(x)在(0, ]上是减函数. 当n是奇数时,g(x)是奇函数,函数g(x) 在(－∞,－]上是增函数, 在[－,0)上是减函数. 当n是偶数时, g(x)是偶函数, 函数g(x)在(－∞,－)上是减函数, 在[－,0]上是增函数. ；的取值范围。 5.（1）； （2）由， 所以不存在实数，使得是上的单调函数. 6. 7.（Ⅰ）当a=2时， 当时在单调增加； 当时在单调减少； 当时在单调增加； 综上所述，的单调递增区间是和， 的单调递减区间是 （Ⅱ）， 当时，为增函数，故无极值点； 当时，有两个根 由题意知， ①式无解，②式的解为， 因此的取值范围是. 8. 9.（Ⅰ）解：当a=