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2009数学理-课标山东 九方牧师整理 时长120＇，满分150＇。选择1-12，60＇；填空13-16，16＇；解答17-22，74＇．，，若，则的值为（ ） A．0 B．1 C．2 D．4 2．复数等于（ ） A． B． C． D． 3．将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（ ） A． B． C． D． 4．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 5．已知表示两个不同的平面，为平面内的一条直线，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．函数的图像大致为（ ） 7．设是所在平面内的一点，，则（ ） A． B． C． D． 8．某工厂对一批产品进行了抽样检测。有图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是，样本数据分组为，，，，，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是（ ） A．90 B．75 C. 60 D．45 9．设双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点，则双曲线的离心率为（ ） A． B．5 C. D. 10．定义在上的函数满足，则的值为（ ） A． B．0 C. 1 D．2 11．在区间上随机取一个数，的值介于0到之间的概率为（ ） A． B． C． D． 12．设满足约束条件，函数（，）的是最大值为12，则的最小值为（ ） A． B． C. D．4 二、填空题 13．不等式的解集为 。 14．若函数（且）有两个零点，则实数的取值范围是 。 15．执行右边的程序框图，输出的 。 16．已知定义在上的奇函数，满足，且在区间上是增函数，若方程（）在区间上有四个不同的根，则 。 三、解答题 17．(12分)设函数。 (Ⅰ)求函数的最大值和最小正周期； (Ⅱ)是的三个内角，若，，为锐角，求。 18．(12分)如图，在直四棱柱中，底面为等腰梯形，，，，，、、分别是棱、、的中点． (Ⅰ)证明：直线平面； (Ⅱ)求二面角的余弦值。 19．(12分) 在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在处每投进一球得3分，在处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次，某同学在处的命中率为0.25，在处的命中率为，该同学选择先在处投一球，以后都在处投，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为 0 2 3 4 5 0.03 (Ⅰ)求的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (Ⅱ)求随机变量的数学期望； (Ⅲ)试比较该同学选择都在处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小。 20．(12分)等比数列的前项和为， 已知对任意的，点均在函数（且，均为常数）的图象上． (Ⅰ)求的值； (Ⅱ)当时，记（），证明：对任意的 ，不等式成立． 21．(12分) 两县城和相距20km，现计划在两县城外以为直径的半圆弧上选择一点建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城和城的总影响度为城与城的影响度之和，记点到城的距离为，建在处的垃圾处理厂对城和城的总影响度为，统计调查表明：垃圾处理厂对城的影响度与所选地点到城的距离的平方成反比，比例系数为4；对城的影响度与所选地点到城的距离的平方成反比，比例系数为，当垃圾处理厂建在的中点时，对城和城的总影响度为0.065。 (Ⅰ)将表示成的函数； (Ⅱ)讨论(Ⅰ)函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城和城的总影响度最小？若存在，求出该点到城的距离；若不存在，说明理由。 22．(14分) 设椭圆：（）过，两点，为坐标原点。 (Ⅰ)求椭圆的方程； (Ⅱ)是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与轨迹恒有两个交点，且 (为坐标原点)？若存在，写出该圆的方程，并求的取值范围，若不存在说明理由。 2009数学理-山东 答案 1-12．DCBCBA BADCAA 10．，是周期为6的周期函数，故。 12．目标函数过在直线与的交点时取得最大值12，即。。 13． 14． 15．30 16．8 16．由是奇函数且满足，知是以8为周期的周期函数；又由是奇函数且在区间上是增函数，知在区间上是增函数。如图所示。若方程在区间上有四个不同的根，不妨设