第6章方差分析(1579KB).pptVIP

6.4 协方差分析 从以上分析可知，例6-3是满足协方差分析中关于方差齐性和协变量与控制变量之间没有交互作用这两个基本条件的，因此可用协方差分析来处理。 第4步 执行协方差分析：其设置与单变量分析相似。 第5步 主要结果及分析。 可以看出入学成绩的影响是不显著的，而教学方法的影响是显著的。 The End 6.2 单因素方差分析 6.2.1 基本概念及统计原理 (1) 基本概念 单因互方差分析（One-way ANOVA）也称一维方差分析，它检验由单一因素影响的一个（或几个相互独立的）因变量，由因素各水平分组的均值之间的差异，是否具有统计意义，或者说它们是否来源来同一总体。 (2) 统计原理 单因素方差分析采用的统计推断方法是计算F统计量，进行F检验。总的变异平方和记为SST，分解为两部分：一部分是由控制变量引起的离差，记为SSA（组间Between Groups离差平方和）；另一部分是由随机变量引起的离差，记为SSE（组内Within Groups离差平方和）。于是有： SST=SSA+SSE 其中： SSA= SSE= 6.2 单因素方差分析 F统计量是平均组间平方和与平均组内平方和的比值，计算公式为： 从F值的计算公式可以看出，如果控制变量的不同水平对观测变量有显著影响，那么观测变量的组间离差平方和就必然大，F值也就较大；反之，如果控制变量的不同水平没有对观测变量造成显著影响，那么组内离差平方和的影响就会比较小，F值就比较小。 6.2 单因素方差分析 (3) 分析步聚 第1步 提出零假设：H0为控制变量不同水平下观测变量各总体均值无显著差异，即： 第2步 选择检验统计量：方差分析采用的是F统计量，服从（k-1，n-k）个自由度的F分布。 第3步 计算检验统计量的观测值和概率p值：如果控制变量对观测变量造成了显著影响，观测变量总的变差中控制变量影响所造成的比例相对于随机变量就会较大，F值显著大于1；反之，F值接近于1。 第4步 给出显著性水平α，作出决策：如果相伴概率p值小于显著性水平 ，则拒绝零假设；反之，认为控制变量不同水平下各总体均值没有显著差异。 6.2 单因素方差分析 6.2.2 SPSS实例分析 【例6.1】用四种饲料喂猪，共19头分为四组，每一组用一种饲料。一段时间后称重，猪体重增加数据如下表所示，比较四种饲料对猪体重增加的作用有无不同。 饲料A 饲料B 饲料C 饲料D 133.8 151.2 193.4 225.8 125.3 149.0 185.3 224.6 143.1 162.7 182.8 220.4 128.9 143.8 188.5 212.3 135.7 153.5 198.6 　 6.2 单因素方差分析 第1步 分析：由于考虑的是一个控制变量（饲料）对一个观测变量（猪体重）的影响，而且是4种饲料，所以不适宜用独立样本T检验（仅适用两组数据），应采用单因素方差分析。 第2步 数据的组织：数据分成两列，一列是猪的体重，变量名为“weight”，另一变量是饲料品种（变量值分别为1,2,3,4），变量名为“fodder”，输入数据并保存。 第3步 方差相等的齐性检验：由于方差分析的前提是各个水平下（这里是不同的饲料folder影响下的体重weight）的总体服从方差相等的正态分布，且各组方差具有齐性。其中正态分布的要求并不是很严格，但对于方差相等的要求是比较严格的，因此必须对方差相等的前提进行检验。 6.2 单因素方差分析 不同饲料的方差齐性检验结果 Test of Homogeneity of Variances 猪重 Levene Statistic df1 df2 Sig. .024 3 15 .995 方差齐性检验的H0假设是：方差相等。从上表可看出相伴根据Sig.=0.995 （0.05）说明应该接受H0假设（即方差相等）。故下面就用方差相等的检验方法。 6.2 单因素方差分析 猪重 Sum of Squares df Mean Square F Sig. Between Groups 20538.698 3 6846.233 157.467 .000 Within Groups 652.159 15 43.477 Total 21190.858 18 几种饲料的方差检验（ANOVA）结果 上表是几种饲料方差分析的结果，组间（Between Groups）平方和（Sum of Squares）为20538.698，自由度（df）为3，均方为6846.233；组内（Within Groups）平方和为652.159，自由度为15，均方为43.477；F统计量为157.46