第4节近代信号分析与处理(842KB).pptVIP

（三）递归最小二乘（RLS）自适应滤波 与LMS一样，令观测值组成的矢量为 ，处理器各系数组成的矢量为 。 处理器输出为 与理想响应 间的误差 要求选取 使误差平方和最小 (6-232) (6-234) 这就是问题的最小二乘法提法。值得注意的是，最小二乘法（Least Square，简记LS）与最小均方（Least Mean Square，简记LMS）的含义是不同的，后者的最小化指标的是误差的均方 ，它是在总体意义下的最小化，而前者是用单一的样本在时间意义的最小化。后者隐含着被处理信号是平稳的随机过程，前者则是把单一实现当作确定性过程来看待或把被处理信号看成是各态遍历的随机过程。 令 则有 即 （6-235） 自适应滤波一般都采用递归算法，它的特点是当数据上限T增加时，要根据上次的估计 ，结合本次新数据 得出新的估计 ，RLS滤波就是递归最小二乘算法 。 递归最小二乘法算法的运算步骤如下： 1.初始化 令 阵 ，是一个小值，因而有 又令 系数矢量 。 2.递归 令 ，逐次加1，然后计算： （1）计算增益矢量 式中 是引入新观察数据 后的新数据矢量； （2）求按旧系数 估计得到的误差 （3）更新系数估计 （4）求新的估计误差 （5）更新自相关矩阵 （6）令 ，返回计算步骤（1）。 上述介绍的RLS是传统的RLS算法，与LMS法相比，它具有收敛速度快，且处理是无限记忆的，实际求和范围逐次加大，因此只要过程各态遍历， 时， 将趋近于维纳最优解，而不象LMS那样，只是 的均值趋近于维纳解。 传统的RLS法主要缺点是计算量大，在实时应用时要考虑数据采样速率，另外，数值性能也不是很好。在此基础上进一步发展起来的快速横向滤波等算法，可以较好地克服这些缺点。具体内容可以参见有关书籍。 三、 信号的时—频域分析 信号的时－频域分析就是这样的一种新方法，它的基本任务是建立一个函数，要求这个函数能够同时用时间和频率描述信号的能量密度，还能够以同样的方式计算其它密度函数。 （一）短时傅立叶变换 短时傅立叶变换（Short-time Fourier Transform-STFT）是研究非平稳信号最广泛使用的方法。它的基本思想就是在傅立叶变换的基础上，为了实现时域的局部化，把信号划分成许多小的时间间隔，并认为在如此小的时间间隔内信号是平稳变化的， 为了研究信号在某一时刻的特性，总是想加强在那个时刻的信号，而压缩在其他时间的信号，这可以把待分析的信号 乘以中心位于 的时窗函数 来实现，如图6－17所示。用公式描述，经时窗函数发生改变的信号可以定义为 改变后的信号是两个时间的函数，即所关心的固定时间 和时间t。时窗函数 决定留下的信号围绕着时间 大体上不变，而离开所关心时间的信号压缩了许多倍。也就是 （6－251） (6-252) 在时窗函数 的窗口宽度足够窄的情况下可以认为信号是平稳的，则可把这一时段的傅立叶变换称为短时傅立叶变换，表示为 其中， 表示局部化频率， 表示时窗函数窗口的位置，随着 的变化，时窗沿着t轴滑动， 图6－17 短时傅立叶变换的滑动时窗 （6－253） 所以 大致反映了信号 在时刻 的频谱情况，即短时傅立叶变换可以得到与时间有关的信号频谱的描述。 与上述在时域上加窗类似，也可以在频域上加窗，按不同的中心频率把信号的频谱及功率谱实现分割，并得出它们随时间的变化情况。当窗函数采用高斯函数时，即 称为使时间局部化“最优”的Gabor变换。 的常数 （二） 魏格纳变换 设信号 是确定性的连续时间复值函数，则其魏格纳变换定义为 上式表示的是函数 对 的傅立叶变换，而反变换显然应该是 . 若? ，则有? ，根据傅立叶变 换的频域卷积性质，不难证明 对 的傅立叶变换又可表示为另一种形式，即 （6－255） （6－256） （6－255）和（6－257）二式说明信号的魏格纳变 换在时域和频域是对称的。 魏格纳变换具有许多与其他变换不同的优良性质，主要有： (1)在固定时刻t下，信号 的魏格纳变换 沿整个ω轴