向量立体几何.docVIP

2010（9）如图，在ΔABC中，，，，则= （A） （B） （C） （D） 2009 15. 若等边的边长为，平面内一点M满足,则________. 2008 14．已知平面向量，，若，则 ． 2007 （15）在中，，，是边的中点，则 ． 与的夹角为且则＿＿＿＿。 全国二（10）△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ABC,若=a，=b，∣a∣=1， ∣b∣=2，则= （A）a+b （B）a+b （C）a+b （D）a+b全国一(11)已知圆O的半径为１，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么·的最小值为（A）－4+ （B）－3+ （C）－4+2 （D）－3+2 9．（2009陕西卷文）在中,M是BC的中点，AM=1,点P在AM上且满足学,则科网等于 （A） （B） （C） (D) 2010（19）（本小题满分12分） 如图，在长方体中，、分别是棱, 上的点，, 1求异面直线与所成角的余弦值； 2证明平面 3求二面角的正弦值。 2009（19）（本小题满分12分） 如图，在五面体ABCDEF中，FA 平面ABCD, AD//BC//FE，ABAD，M为EC的中点，AF=AB=BC=FE=AD (I) 求异面直线BF与DE所成的角的大小； (II) 证明平面AMD平面CDE； （III）求二面角A-CD-E的余弦值。 2007 19．（本小题满分12分） 如图，在四棱锥中，底面，，，是的中点． （Ⅰ）证明； （Ⅱ）证明平面； （Ⅲ）求二面角的大小． （2010重庆文）（20）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分. ） 如题（20）图，四棱锥中，底面为矩形，底面，，点是棱的中点. （Ⅰ）证明：平面； （Ⅱ）若，求二面角的平面角的余弦值. 1.（2010湖南文数）18.（本小题满分12分） 如图所示，在长方体中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中点 （Ⅰ）求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值； （Ⅱ）证明：平面ABM⊥平面A1B1M1 2.（2010陕西文数）18.(本小题满分12分) 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB,PC的中点. (Ⅰ)证明：EF∥平面PAD； (Ⅱ)求三棱锥E—ABC的体积V. 3.（2010辽宁文数）（19）（本小题满分12分） 如图，棱柱的侧面是菱形， （Ⅰ）证明：平面平面； （Ⅱ）设是上的点，且平面，求的值. （2010重庆文数）（20）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分. ） 如题（20）图，四棱锥中，底面为矩形，底面，，点是棱的中点. （Ⅰ）证明：平面； （Ⅱ）若，求二面角的平面角的余弦值 4.（2010北京文数）（17）（本小题共13分） 如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直。 EF//AC，AB=,CE=EF=1 （Ⅰ）求证：AF//平面BDE； （Ⅱ）求证：CF⊥平面BDF; 2.（安徽文）如图，在四棱锥中，底面四边长为1的 菱形，, , ,为的中点。 （Ⅰ）求异面直线AB与MD所成角的大小； （Ⅱ）求点B到平面OCD的距离。 3.（湖南文、理）如图1，已知ABCD是上、下底边长分别为2和6，高为的等腰梯形，将它沿对称轴OO1折成直二面角，如图2。 　　（Ⅰ）证明：AC⊥BO1； （Ⅱ）求二面角O－AC－O1的大小。 4.（安徽文、理)如图,在六面体中,四边形ABCD是边长为2的正方形,四边形是边长为1的正方形,平面,平面ABCD，DD1=2。 (Ⅰ)求证:与AC共面，与BD共面. (Ⅱ)求证:平面 (Ⅲ)求二面角的大小. 5.(海南、宁夏理)如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为等边三角形，，为中点． （Ⅰ）证明：平面； （Ⅱ）求二面角的余弦值． 6.(四川理）如图，是直角梯形，∠＝90°，∥，＝1，＝2，又＝1，∠＝120°，⊥，直线与直线所成的角为60°. （Ⅰ）求证：平面⊥平面; （Ⅱ）求二面角的大小; （Ⅲ）求三棱锥的体积. 7.(全国Ⅰ卷文、理)如图，、是互相垂直的异面直线,MN是它们的公垂线段.点A、B在上，C在上，。 （Ⅰ）证明AC⊥NB； (Ⅱ)若，求与平面ABC所成角的余弦值。 8.（福建文、理）如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点， （I）求证：平面BCD； （II）求异面直线AB与CD所成角的大小； （III）求点E到平面ACD的距离。 A B C D O O1 A B