整式的整除与因式分解第1次课.docVIP

整式的乘除与因式分解 一、学习目标： 1.掌握与整式有关的概念； 2.掌握同底数幂、幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，积的乘方法则； 3.掌握单项式、多项式的相关计算； 4.掌握乘法公式：平方差公式，完全平方公式。 5..掌握因式分解的常用方法。 二、 知识点总结： 单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。 如：的 系数为，次数为4，单独的一个非零数的次数是0。 多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。 如：，项有、、、1，二次项为、，一次项为，常数项为1，各项次数分别为2，2，1，0，系数分别为1，-2，1，1，叫二次四项式。 整式：单项式和多项式统称整式。 注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。 同底数幂的乘法法则：（都是正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。 如： 幂的乘方法则：（都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘。如： 幂的乘方法则可以逆用：即 如： 积的乘方法则：（是正整数） 积的乘方，等于各因数乘方的积。 如：（= 同底数幂的除法法则：（都是正整数，且 同底数幂相除，底数不变，指数相减。如： 零指数和负指数； ，即任何不等于零的数的零次方等于1。 （是正整数），即一个不等于零的数的次方等于这个数的次方的倒数。 如： 单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 注意： ①积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值。 ②相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法则。 ③只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式 ④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。 ⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。 如： 单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加， 即(都是单项式) 注意： ①积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。 ②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。 ③在混合运算时，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项。] 如： 多项式与多项式相乘的法则； 多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。 如： 三、知识点分析： 同底数幂、幂的运算： am·an=am+n(m，n都是正整数). (am)n=amn(m，n都是正整数). 若，则a= ；若，则n= . 计算 若，则= . 5、 . 6、( )2002×(1.5)2003÷(－1)2004＝________。 7、若，则 . 8、已知：，求、的值。 9、已知：，，则=________。 10、当___________时，等于__________； 11、___________ 12、若3x=，3y=，则3x－y等于 13、.如果（2a＋2b＋1）(2a＋2b－1)=63，那么a＋b的值为 。 14、___________. 15、______________, 16、当___________时，等于__________；． 17若 18、 若，则_______． 19、已知32n+1+32n = 324，试求n的值为———— 2.积的乘方 (ab)n=anbn(n为正整数).积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 四、练习题 11、 12、 ? ? ? 13、［（x－2y）＋（x－2y）（2y＋x）－2x（2x－y）］÷2x． ? ? ? 14、 (a2)4a-(a3)2a3 15、a－b）（2a＋b）（3a2＋b2）； 16、 [（a－b）（a＋b）]2÷（a2－2ab＋b2）－2ab． 17. (5a3b)·(-4abc) ·(-5ab) 18、 （3a+2） 13、 14、 ? ? ? ? 15、［（x－2y）＋（x－2y）（2y＋x）－2x（2x－y）］÷2x． ? 16、 已知22n+1+4n=48, 求n的值. 17、 先化简,再求值 (x+3)(x-4)-x(x-2) ,其中x=11 18、你能说明为什么对于任意自然数n,代数式n(n+7)-(n-3)(n-2)的值都能被6整除吗? 其他知识的巩固 一、选择题： 1．已知y与x+3成正比例，并且x=1时，y=8，那么y与x之间的函数关