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数学串讲笔记 一、函数 1、基本初等函数 （1）定义、图像 （2）性质：奇偶、单调、周期性、有界性 2、运算 （1）反函数 （2）复合函数 3、题型 求定义域 复合函数 分段函数 二、极限 1、定义：性质 函数极限 运算性质 保号性 2、计算极限 （1）四则运算，连续性 （2）两个重要的极限 （3）等价无穷小 无穷小：极限为0的量 （4）洛比达法则 （5）消去无穷小，无穷大，有理化 三、连续 1、 左右极限 2、初等函数 连续区间=定义域 3、间断点 分类：极限存在的：可去、跳跃、无穷 其他的情况 四、导数和微分（一元） 1、导数定义：几何意义、经济学 2、微分 3、求导 （1）四则运算 （2）复合函数 隐函数 对数求导规则 （3）二阶导数 4、函数的应用 （1）几何意义 （2）经济学：边际、弹性 （3）单调性、极值点、最值 （4）凹凸性，拐点 五、不定积分 1、定义：全体原函数 2、性质： 3、积分表 4、计算积分 （1）性质，四则，积分表 （2）拼凑微分 （3）第二换元法 （4）分部积分法 六、定积分 1、定义：面积 2、性质 （1） （2）可加性 （3）奇偶函数对称区间上的积分 3、定积分的计算 换元法 分部积分法 4、积分限函数 5、定积分的应用：图形面积 七、二元（多元）函数微分 1、偏导数，全微分 复合函数的求导规则 Z=f(u,v) U=u(x,y) V=v(x,y) 隐函数 2、极值与在某些条件下的极值 八、概率统计 1、古典概型 P(A)=M/N 摸球问题 2、事件独立性，条件概率 3、加法公式，乘法公式 全概公式、逆概公式 4、随机变量的数字特征 E(X),D(X) 离散，连续 高分突破P233，2002年真题 一、选择题 1 C 图形见书 2 B 3 A 二、填空题 1 2 3 三、计算题 1 2 3 4 5 高分突破P237 1、C 2 3 填空题 1、1 2、2x+y+b=0 3 6=2(红)+4（黑） 计算题 1、 2、 3 4 5 8+2 X 2 3 4 P P1 P2 P3 弹性：y=f(x) 模拟试卷三选择题3改正 模拟试卷一 填空题 1 3 计算题 1 2 3 两边求导 4 X 1 2 3 4 P 5/8 P2 P3 P4 类型题 极限 考试指南P473 27 A 邻域 28