[数学]高三数学专项训练：统计案例与用样本估计总体解答题.docVIP

高三数学专项训练：统计案例与用样本估计总体解答题 1．对某校小学生进行心理障碍测试得如下列联表：（其中焦虑、说谎、懒惰都是心理障碍） 焦虑 说谎 懒惰 总计 女生 5 10 15 30 男生 20 10 50 80 总计 25 20 65 110 试说明在这三种心理障碍中哪一种与性别关系最大？ 2．已知之间的一组数据如下表： 1 3 6 7 8 1 2 3 4 5 1）分别从,中各取一个数，求的概率； 2）对于表中数据，甲、乙两同学给出的拟合直线分别为与，试残差平方和的大小,判断哪条直线拟合程度更好． (本小题满分12分)某工科院校对AB两个专业的男女生人数进行调查，得到如下的列联表： (I)能否在犯错误的概率不超过0．05的前提下，认为工科院校中“性别”与“专业”有? (II)从专业A中随机抽取2名学生，记其中女生的人数为X，求X的分布列和均值． 4．（满分13分）某项实验，在100次实验中成功率只有10％，进行技术改造后，又进行了100次实验，若要有97．5％以上的把握认为“技术改造效果明显”，实验的成功率最小应是多少？（设,的观测值为） （解答过程须列出列联表） 5．年上海世博会知识竞赛，从参赛的高一、高二学生中各抽人的成绩作 为样本，其结果如下表： 参考数据： 高一 高二 合计 不合格人数 合计 的值; （Ⅱ）你有多大的把握认为“高一、高二两个年级这次世博会知识竞赛的成绩有差异”. 6．为了考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校的高中生中随机地抽取了300名学生进行调查，得到如下列联表： 喜欢数学 不喜欢数学 总计 男 37 85 122 女 35 143 178 总计 72 228 300 由表中数据计算，判断高中生的性别与是否喜欢数学课程之间是否有关系，并说明理由. 为了调查得胃病是否与生活规律有关，在某地540名40岁以上的人中进行调查，结果如下： 患胃病 未患胃病 总　　计 生活不规律 60 260 320 生活有规律 20 200 220 总　　计 80 460 540 根据以上数据比较这两种情况看，40岁以上的有患胃病是否与生活规律有关？ 寿命（h） 频率 500600 0.10 600700 0.15 700800 0.40 800900 0.20 9001000 0.15 合计 1 （I）在下图中补齐频率分布直方图； （II）估计元件寿命在500800h以内的概率。 9．某班同学利用寒假在个小区内选择两个小区逐户进行一次“”的调查以计算每的碳排放量．若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”．若小区内有至少的属于“低碳族”，则称这个小区为“低碳小区”，否则称为“非低碳小区”．已知备选的个小区中低碳 （1）求选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率； 假定选择的“非低碳小区”为小区，调查显示其“低碳族”的比例为，数据如图所示，经过同学的大力宣传，个月后，又进行了一次调查，数据如图所示，问这时小区是否达到“低碳小区”的标准 10．在某大学自主招生考试中，所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A,B,C,D,E五个等级. 某考场考生两科的考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人. （Ⅰ）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数； （Ⅱ）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分. （i）求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分； (ii)若该考场共有10人得分大于7分，其中有2人10分，2人9分，6人8分. 从这10 人中随机抽取两人，求两人成绩之和的分布列和数学期望. 组　别 频数 频率 [145.5，149.5） 1 0.02 [149.5，153.5） 4 0.08 [153.5，157.5） 20 0.40 [157.5，161.5） 15 0.30 [161.5，165.5） 8 0.16 [165.5，169.5） m n 合　计 M N （1）求出表中所表示的数； （2）画出频率分布直方图； 12．某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本，得频率分布表如下： 组号 分组 频数 频率 第一组 [230，235) 8 0.16 第二组 [235，240) ① 0.24 第三组 [240，245) 15 ② 第四组 [245，250) 10 0.20 第五组 [250，255] 5 0.10 合 计 50 1.00 （1）写出表中位置