[数学]信号与系统课件二.pptVIP

倒相：y(t)=-f (t) 冲激函数奇偶性证明 * ??信号与系统?? * * 1.3 信号的基本运算 1.3 信号的基本运算 一、信号的＋、－、×运算 两信号f1(·) 和f2 (·)的相+、－、×指同一时刻两信号之值对应相加减乘 。如 1.3 信号的基本运算 二、信号的时间变换运算 1. 反转 将 f (t) → f (– t) ， f (k) → f (– k) 称为对信号f (·)的反转或反折。从图形上看是将f (·)以纵坐标为轴反转180o。如 连续信号反转 离散信号反转 运算都是对自变量进行的。 1.3 信号的基本运算 2. 平移 将 f (t) → f (t – t0) ， f (k) → f (t – k0)称为对信号f (·)的平移或移位。若t0 (或k0) 0，则将f (·)右移；否则左移。 如 右移t → t – 1 左移t → t + 1 连续信号时移 离散信号时移 1.3 信号的基本运算 平移与反转相结合 法一：①先平移f (t) → f (t +2) ②再反转 f (t +2) → f (– t +2) 法二：①先反转 f (t) → f (– t) 画出 f (2 – t)。 ②再平移 f (– t) → f (– t +2) 左移 右移 = f [– (t – 2)] 注意：是对t 的变换！ 1.3 信号的基本运算 3. 尺度变换（横坐标展缩） 将 f (t) → f (a t) ， 称为对信号f (t)的尺度变换。 若a 1 ，则波形沿横坐标压缩；若0 a 1 ，则展开 。如 t → 2t 压缩 t → 0.5t 展开 对于离散信号，由于 f (a k) 仅在为a k 为整数时才有意义， 进行尺度变换时可能会使部分信号丢失。因此一般不作波形的尺度变换。 演示 1.3 信号的基本运算 平移、反转、尺度变换相结合 已知f (t)，画出 f (– 4 – 2t)。 压缩，得f (2t – 4) 反转，得f (– 2t – 4) 右移4，得f (t – 4) 三种运算的次序可任意。但一定要注意始终对时间 t 进行。 1.3 信号的基本运算 压缩，得f (2t) 右移2，得f (2t – 4) 反转，得f (– 2t – 4) 也可以先压缩、再平移、最后反转。 画出 f (– 4 – 2t)。 若已知f (– 4 – 2t) ，画出 f (t) 。 反转，得f (2t –4) 展开，得f (t – 4) 左移4，得f (t) 1.3 信号的基本运算 4、微分 1 0 1 3 4 0 t t 1 4 0 1 3 0 t t -1 1.3 信号的基本运算 积分运算可削弱毛刺噪声的影响 5、积分 f(t)= t 0 0 f(t) t 1.3 信号的基本运算 已知信号f(t)的波形如图 (a)所示，试画出f(1-2t)的波形。（练习） 1.3 信号的基本运算 1.4 阶跃函数和冲激函数 阶跃函数和冲激函数不同于普通函数，称为奇异函数。研究奇异函数的性质要用到广义函数（或分配函数）的理论。这里将直观地引出阶跃函数和冲激函数。 1.4 阶跃函数和冲激函数 一、阶跃函数 下面采用求函数序列极限的方法定义阶跃函数。 选定一个函数序列γn(t)如图所示。 n →∞ 阶跃函数性质： （1）可以方便地表示某些信号 f(t) = 2ε(t)- 3ε(t-1) +ε(t-2) （2）用阶跃函数表示信号的作用区间 （3）积分 1.4 阶跃函数和冲激函数 二、冲激函数 单位冲激函数是个奇异函数，它是对强度极大，作用时间极短一种物理量的理想化模型。它由如下特殊的方式定义（由狄拉克最早提出） 也可采用下列直观定义：对γn(t)求导得到如图所示的矩形脉冲pn(t) 。 高度无穷大，宽度无穷小，面积为1的对称窄脉冲。 1.4 阶跃函数和冲激函数 冲激函数与阶跃函数关系： 可见，引入冲激