[数学]自动控制原理第四章.ppt

5、实数零、极点影响。????零点减小系统阻尼，使峰值时间提前，超调量增大；极点增加系统阻尼，使峰值时间滞后，超调量减小。它们的作用，随着其本身接近坐标原点的程度而加强。 [特别提示]：开环零、极点对根轨迹形状的影响是值得注意的。 (1)一般说，开环传递函数在s左半平面增加一个极点将使原根轨迹右移。从而降低系统的相对稳定性，增加系统的调整时间。 (2)若在开环传递函数中增加一个零点，则原根轨迹向左移动。从而增加系统的稳定性，减小系统响应的调整时间。 6、偶极子及其处理。????如果零、极点之间的距离比它们本身模值小一个数量级，则它们就构成了偶极子。远离原点的偶极子，其影响可略；接近原点的偶极子，其影响必须考虑。 7、主导极点。????在s平面上，最靠近虚轴而附近又无闭环零点的一些闭环极点，对系统性能影响最大，称为主导极点，凡比主导极点的实部大6倍以上的其他闭环零、极点，其影响均可忽略。 利用根轨迹，可以对闭环系统的性能进行分析和校正 根据稳定性要求确定系统的参数范围； 由给定参数确定闭环系统的零极点的位置； 分析参数变化对系统稳定性的影响； 分析系统的动态和稳态性能； 对系统进行校正。 3.根轨迹法分析闭环系统的性能 (1). 根据稳定性确定系统的参数范围 思路：关键点，根轨迹与虚轴的交点 例1： 利用根轨迹分析系统稳定时根轨迹增益的取值范围。 系统开环传函为 解: 绘制根轨迹如图 0 K* 7 例3．已知单位反馈系统的开环传递函数为 （1）画出系统的根轨迹； （2）计算当增益k为何值时，系统的阻尼比 是 ，并求此时系统的闭环特征根 （2）由给定参数确定闭环系统零极点的位置 分离（会合）点分别为-2.93和-17.07，分离（会合）角为90度。 对于分离点 ，由幅值条件可知 对于会合点 ，有 当 时，阻尼角 ，表示 ， 代入特征方程整理后得： 令实部和虚部分别为零，有 解得 特征根为 （2）计算当增益k为何值时，系统的阻尼比 是 ，并求此时系统的闭环特征根 由根轨迹图可知，当 时，闭环系统有一对不等的负实数极点，其瞬态响应呈过阻尼状态。 当 时，闭环系统有一对共轭复数极点，其瞬态响应呈欠阻尼状态。 当 时，闭环系统又有一对不等的负实数极点，瞬态响应又呈过阻尼状态。 例4 已知系统结构图，K*= 0→∞，绘制系统根轨迹并确定： ⑴ 使系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益 K 的取值范围； ⑵ 复极点对应 x=0.5 (b=60o) 时的 K 值及闭环极点位置； ② 渐近线： ① 实轴上的根轨迹：[-∞,-4], [-2,0] ③ 分离点： 整理得： 解根： ④ 虚轴交点： K=K*/8 ess=8/K* 依题，对应 设 应有： 解得： 得： ⑴ 使系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益 K 的取值范围 有： ⑵ 复极点对应 x=0.5 (b=60o) 时的 K 值及闭环极点位置 由根之和 已知： 因此： 则 (4)对系统进行校正 本章小结 1 掌握绘制根轨迹的两个基本条件及去10条基本规则 2 掌握由根轨迹分析系统的性能：系统参数变化对性能的影响。 3 掌握按照系统的性能要求确定相应的闭环特征根及对应的参数K值。 4 理解增加开环零、极点对根轨迹的影响。 ⒊渐近线 . . 5 出射角 4 求分离会合点：由特征方程 . . . . . 6 求与虚轴的交点，此时特征方程为 将 代入得： 例5 已知系统的开环传递函数如下，试绘制该系统的根轨迹图。 解 ⑴根轨迹起始于开环极点p1=0、p2=-4、p3=-2+4j、 p4=-2-4j； 终止于4个无穷远处。 0 -4 (2) 实轴上的根轨迹的范围：(0,-4]。 0 -4 渐近线与实轴的交点为 渐近线与实轴的夹角为 因为n-m=4,所以 (3) 渐近线: 0 -2 -4 (4) 分离点和分离角 经整理可得 求解上式可得三个分离点为 分离角 l=2， 0 -2 -4 (5) 起始角 复数极点p3和p4的起始角 0 -4 p1=0、p2=-4、p3=-2+4j、p4=-2-4j； 0 -2 -4 (6) 与虚轴的交点 用s=jω代入特征