[数学]自动控制理论_第三章.pptVIP

§3-1 线性系统时间响应的性能指标 2. 斜坡函数 （等速度函数） 3. 抛物线函数（等加速度函数） 4. 脉冲函数 各函数间关系： 二. 阶跃响应的时域性能指标 3.2 一阶系统的时域分析 凡是可用一阶微分方程描述的系统，称为一阶系统。 3.3 二阶系统的时域分析 微分方程式为： (2) ξ=1时，特征根为一对等值的负实根，位于s 平面的负实轴上，使得系统的响应表现为临界阻尼的。 (4) ξ=0 时，特征根为一对幅值相等的虚根，位于s平面的虚轴上，使得系统的响应表现为无阻尼的等幅振荡过程。 （1）欠阻尼情况 0ξ1 （3）临界阻尼情况ξ=1 s1,2= ???n （4）过阻尼情况 ξ1 （5）不稳定系统 ξ0 (1) 上升时间tr ：从零上升至第一次到达稳态值所需的时间，是系统响应速度的一种度量。tr 越小，响应越快。 Mp只是ξ 的函数，其大小与自然频率ωn无关。ξ ? ?Mp? (4) 调节时间ts ：响应曲线衰减到与稳态值之差不超过5%所需要的时间。 ? c(t) ? c(?) ? ? ? ? c(?) ( t ? ts ) * * * 第三章 线性系统的时域分析法 3.1 线性系统时间响应的性能指标 3.2 一阶系统的时域响应 3.3 二阶系统的时域响应 3.1.1典型输入信号 动态性能需要通过其对输入信号的响应过程来评价。因此在分析和设计控制系统时，需要一个对系统的性能进行比较的基准---典型输入信号。条件：1 能反映实际输入；2 在形式上尽可能简单，便于分析；3 使系统运行在最不利的工作状态。 t f(t) 0 1 考查系统对恒值信号的跟踪能力 A=1，称单位斜坡函数,记为 t·1(t) t f(t) 0 考查系统对匀速信号的跟踪能力 A=1，称单位抛物线函数,记为 t f(t) 0 考查系统的机动跟踪能力 t ?(t) 0 考查系统在脉冲扰动下的恢复情况 （5）正弦函数 c(t) = ct(t) + css(t) = 暂态响应 + 稳态响应 1. 暂态性能指标 图3－2 (1) 延迟时间td：c(t)从0到0.5c(∞)的时间。 (2)上升时间tr：c(t)第一次达到c(∞)的时间。无超调时, c(t)从0.1 c(∞)到0.9 c(∞)的时间。 (3) 峰值时间tp： c(t)到达第一个峰值的时间 (4)调节时间ts： c(t)衰减到与稳态值之差不超过±2%或±5%所需的时间。通常该偏差范围称作误差带,用符号△表示， 即 △ =2%或 △ =5% 。 (5)超调量s%：c(t) 最大峰值偏离稳态值的部分，常用百分数表示，描述的系统的平稳性。 T＝RC，时间常数。 其典型传递函数及结构图为： R C r(t) c(t) 1 Ts ﹣ + R(s) C(s) 1 Ts+1 R(s) C(s) t c(t) 　０　 T　 2T 3T 4T 当输入信号r(t)=1(t)时，系统的响应c(t)称作其单位阶跃响应。 3.2.1 单位阶跃响应 响应曲线在[0，?） 的时间区间中始终不会超过其稳态值，把这样的响应称为非周期响应。 无振荡 0.632 0.95 0.982 0.865 1.0 一阶系统的瞬态响应指标调整时间ts 定义：︱c(ts) ?1 ︱= ? ( ?取5%或2%) 一阶系统响应具备两个重要的特点： ①可以用时间常数T去度量系统输出量的数值。 ②响应曲线的初始斜率等于1/T。 　０　 T　 2T 3T 4T t c(t) 0.632 0.95 0.982 0.865 1.0 T反映了系统的惯性。 T越小惯性越小，响应快！ T越大，惯性越大，响应慢。 3.2.2 单位斜坡响应 [ r(t) = t ] t c(t) 0 r(t)= t c(t) = t ﹣T + Te﹣t/T 稳态响应是一个与输入斜坡函数斜率相同但在时间上迟后了一个时间常数T的斜坡函数。 T T 稳态分量（跟踪项+常值） 暂态分量 表明过渡过程结束后，其稳态输出与单位斜坡输入之间，在位置