[数学]统计第7章参数估计.pptVIP

* * 90 【7.9】 由10名学生组成一个随机样本，让他们分别采用A和B两套试卷进行测试，结果如表7-8所示。假定两套试卷分数之差服从正态分布，试建立两种试卷平均分数之差μd=μ1-μ2的95%的置信区间。 表7-8 10名学生两套试卷的得分 学生编号 试卷A 试卷B 差值d 1 78 71 7 2 63 44 19 3 72 61 11 4 89 84 5 5 91 74 17 6 49 51 -2 7 68 55 13 8 76 60 16 9 85 77 8 10 55 39 16 解：匹配样本μd正态分布、小样本、总体方差未知。适合式（7.22） 即(6.33, 15.67) ，两种试卷平均分数之差μd=μ1-μ2的95%的置信区间为6.33分～15.67分。 7. 3. 2 两个总体比例之差的区间估计 由样本比例抽样分布知,从两个二项总体中抽出两个独立的样本,则当两个样本量都很大时，两个样本比例之差的抽样分布近似服从正态分布。 ～ ～ （7.23） （7.24） 由于总体比例π1和π2通常是未知的，用p1和p2来代替，因此两个总体比例 （π1-π2 ）在1-α置信水平下的置信区间为： 构造统计量Z 【例7.10】 在某个电视节目的收视率调查中, 从农村随机调查了400人,有32%的人收收看了该节目；从城市随机调查了500人，有45%的人收看了该节目。试以95%的置信水平估计城市与农村收视率差别的置信区间。 解：设城市收视率=45%，农村收视率=32%。当α=0.05时, Z α/2=1.96。因此,置信区间为： 即（6.68%, 19.32%)为城市与农村收视率差值的95%的置信区间. 。 7.3.3 两个总体方差比的区间估计 由于两个方差比的抽样分布服从F(n1-1,n2-1)分布，所以可以用F分布来构造总体方差比σ12/σ22的置信区间。 根据式（6.19），知 ～ 对于给定的1-α置信度,使 F 1-α/2≤F ≤ Fα/2 (7.26) (7.25) (7.27) 置信区间 式中，F α /2和F 1-α /2是分子自由度为(n1-1)和分母自由度为(n2-1)的F分布的上侧面积为α/2和1- α /2的分位数。由于F分布表中只给出面积较小的右分位数，此时需要利用公式（7.28）求得F1- α /2的分位数值。 (7.28) 【例7.11】 为研究男女学生在生活费支出(单位:元)上的差异, 在某大学各随机抽取25名男学生和25名女学生.得到下面结果: 男学生均值=520 方差s2=260 女学生均值=480 方差s2=280 试以90%的置信水平估计男女学生生活费支出方差比的置信区间。 解: 根据自由度n1=25-1=24, 和n2=25-1=24查F分布表,得 Fα/2(24,24)=F0.05(24,24)=1.98 F1-α/2(24,24)=1/1.98=0.505 男女学生生活费支出方差比的90%的置信区间为0.47～1.84. 参数的区间估计 待估计参数 已知条件 置信区间 正态总体，σ2已知 正态总体，σ2未知 非正态总体，n≥30 有限总体，n≥30 （不放回抽样） 总体均值 （μ） σ未知时，用S σ未知时，用S 两个正态总体 已知 小样本两个正态总体 未知但相等 两个非正态总体 n1，n2≥30 两个总体均值之差 μ1-μ2 待估计参数 已知条件 置信区间 无限总体， np和nq都大于5 总体比例 （p） 无限总体， n1p1＞5, n1q1 ＞5 n2p2＞5, n2q2＞5 两个总体比例之差 （p1 - p2） 有限总体， np和nq都大于5 有限总体， n1p1＞5, n1q1 ＞5 n2p2＞5, n2q2＞5 待估计参数 已知条件 置信区间 正态总体 总体方差 两个正态总体 两个总体方差之比 样本容量的确定 根据均值区间估计公式可得样本容量n为 估计总体均值时样本容量的确定 样本容量n与总体方差?2、允许误差E、可靠性系数Z之间的关系为 与总体方差成正比 与允许误差成反比 与可靠性系数成正比 其中： 样本容量的确定（实例） 解:已知?2=1800000，?=0.05， Z?/2=1.96，E=500 应抽取的样本容量为 【例】一家广告公想估计某类商店去年所花的平均广告费用有多少。经验表明，总体方差约为1800000元。如置信度取95%，并要使估计处在总体平均值附近500元的范围内，这家广告公司应抽多大的样本？ 估计总体比例时样本容量的确定 根据比例区间估计公式可得样本容量n为 若总体比例未知时，可用样本比例 来代替 p 其中： 样本容量的确定（实例） 【例】一家市场调研公司想估计某地区拥有某电子产