[数学]第九章 两因素及多因素方差分析.ppt

单因素方差分析的基本思想是： 在试验条件下，将总的误差平方和分离成随机误差SSE和系统误差SSA，并利用其建立F=SSA/ SSE统计量，进行F分布的临界值比较，则可以判断系统因子即因素对结果是否有显著影响。 将这一思想推广到多因素A，B，C，…，即得到多因素方差分析。 对因素水平的某一组合如果实验次数为一次，称为无重复实验。若实验次数为多次则称多因素可重复方差分析。每一组合的重复次数必须一样。 9.6 两个以上因素的方差分析 可重复多因素方差分析模型 假定在一个实验中，A因素有a水平，B因素有b水平，C因素有c水平，在 n 次重复实验的情况下，多因素方差分析线性模型为： 假定A，B，C都是固定因素，各因素的平方和为： 其中：校正项为C 交互作用平方和为： 误差平方和为： 残余项为三因素交互作用，平方和为： 见p. 180 均方期望的表格化推演方法 A为固定因素, B为随机因素 见p. 180 均方期望的表格化推演方法 A为固定因素, B为随机因素 见p. 180 均方期望的表格化推演方法 A,C为固定因素 B为随机因素 主效应的检验统计量： 交互作用的检验统计量： 统计量F的确定 统计量F确定的一般规律： 分子均方的组成比分母均方的组成仅多出欲检验的效应分量(固定因素)或方差分量(随机因素)，除此之外的其他成分应完全相同。 9.7 缺失数据的估计 缺失数据弥补的原则： 使补上缺失的数据之后，所得到的误差平方和SSE最小 其中： 对缺失数据求解一阶导数方程组即可。 9.7 缺失数据的估计 缺失数据资料的方差分析： 由于缺失数据是估计值，因此缺失一个数据时，总自由度应减1。 因素A和因素B的自由度仍是(a-1)和(b-1)； 误差项自由度也应该相应减去1。 同理，缺失两个数据时，总自由度与误差自由度均应减去2。 p = anovan(x,group) p = anovan(x,group,Param1,val1,Param2,val2,...) [p,table] = anovan(...) [p,table,stats] = anovan(...) [p,table,stats,terms] = anovan(...) 属性对Param/value pairs: alpha‘ continuous‘: A vector of indices indicating which grouping variables should be treated as continuous predictors rather than as categorical predictors. ‘display‘： ’on’ (default), ；‘off’； ‘model‘： ’linear’ (default), ；‘interaction’；full nested‘: A matrix M of 0s and 1s specifying the nesting relationships among the grouping variables. M(i,j) is 1 if variable i is nested in variable j. random‘: ‘sstype‘: 1, 2, 3(default), or h ‘varnames’: 组名 多因素方差分析MATLAB函数 例 设三因素各有二水平，每个水平搭配下实验一次。 52.7 57.5 45.9 44.5 53.0 57.0 45.9 44.0 实验数据 1 2 1 2 1 2 1 2 A因素 1 1 2 2 1 1 2 2 B因素 1 1 1 1 2 2 2 2 C因素 MATLAB函数 用MATLAB完成 语句如下： y = [52.7 57.5 45.9 44.5 53.0 57.0 45.9 44.0] g1 = [1 2 1 2 1 2 1 2]; g2 = [1 1 2 2 1 1 2 2]; g3 = [1 1 1 1 2 2 2 2]; p = anovan(y, {g1 g2 g3}, model, interaction,... varname,{A,B,C}) 结果分析：从