[数学]§63等比数列及其前n项和.pptVIP

1．等比数列的判定方法有以下几种： (1)定义： ＝q ( q是不为零的常数, n∈N*) ?{an}是等比数列． (2)通项公式：an＝cqn－1 (c, q均是不为零的常数，n∈N*)?{an}是等比数列． (3)等比中项法: ＝an·an＋2 (an·an＋1·an＋2≠0, n∈N*) ?{an}是等比数列． 2．方程观点以及基本量(首项和公比a1，q)思想仍然是求解等比数列问题的基本方法：在a1，q，n，an，Sn五个量中，知三求二． 1．特别注意q＝1时，Sn＝na1这一特殊情况． 2．由an＋1＝qan，q≠0，并不能立即断言{an}为等比数列，还要验证a1≠0. 3．在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q＝1与q≠1分类讨论,防止因忽略q＝1这一特殊情形而导致解题失误． 4．在求解与等比数列有关的问题时，除了要灵活地运用定义和公式外，还要注意性质的应用, 以减少运算量而提高解题速度． 性质 定义 等比数列 等差数列 (4)前n项和法 2. 等比数列判定方法 (1)定义法: (2)中项法: (3)通项法: q≠1,q=1 分类讨论 乘公比 错位相减 转 化 思 想 方 程 思 想 数学 源于生活 数学 用于生活 知三求二 分组求和 等比数列的 前n项和公式 形成知识模块,从知识的归纳延伸到思想方法的提炼,优化认知结构. 例2.设首项为正数的等比数列,它的前n项之和为80,前2n项之和为6560,且前n项中数值最大的项为54,求此数列的项数． ②÷①,得 1+ qn = 82, 即 qn = 81. ③ ③代入①,得 所以数列{an}为递增数列, 解 ④,⑤, 得 所以数列{an}的项数为 8. 例2.设首项为正数的等比数列,它的前n项之和为80,前2n项之和为6560,且前n项中数值最大的项为54,求此数列的项数． 【例3】 B B B 【2】 B B (D)最小值f(9),最大值f(10) D C 7 .求 S=1+a + a2+a3+ … +an 的值. 解:当 a = 0时, 当 a = 1 时, 当 a≠0,且 a≠ 1时， D 主页 步步高大一轮复习讲义 等比数列及其前 n 项和 数 列 基本概念 基本数列 求和 应用 数列定义及分类 数列通项公式 数列递推公式 等差数列 等比数列 定义 通项、和公式 判定与证明 性质 求通项 累加(乘)法 构造法 an与Sn的关系 分组求和法 错位相减法 裂项相消法 倒序相加法 1．定义： 2． 通项公式： 3.前 n 项和公式： ４.等差数列性质： (3)若数列{an}是等差数列，则 也是等差数列 (4) 若数列{an} {bn}是等差数列，则 仍为等差数列. 公差分别为 ４.等差数列性质： 5.等差数列判定方法： （1）定义法： （2）递推公式法： （3）通项法： （4）前n项和法： (2)若a1＜0，d＞0, 则Sn有最小值， 6. 等差数列前 n 项和的最值 (1)若a1＞0，d＜0，则Sn有最大值， n可由 确定； n可由 确定； 忆 一 忆 知 识 要 点 如果一个数列_____________________________ ________________________, 那么这个数列叫做等比 数列, 这个常数叫做等比数列的_______，通常用字母 表示． 2．等比数列的通项公式 设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则它的通 项an＝________. 3．等比中项 若_______________, 那么G叫做a与b的等比中项. 从第2项起,每一项与它的前一项 的比等于同一常数 公比 1．等比数列的定义 忆 一 忆 知 识 要 点 (1)通项公式的推广：an＝am·q n－m, (n, m∈N*). (2)若{an}为等比数列，且k＋l＝m＋n，(k，l， m，n∈N*)，则_______________. (3)若数列{an}，{bn} (项 数 相 同)是等比数列, 则 , , ， , 仍 是 等 比数列． 4．等比数列的常用性质 忆 一 忆 知 识 要 点 5．等比数列的前n项和公式