[数学]图像复原.pptVIP

图像退化 图像退化：图像在形成、记录、处理和传输过程中，由于成像系统、记录设备、传输介质和处理方法的不完善，从而导致的图像质量下降 图像复原就是对退化的图像进行处理，试图恢复损坏的图像，还原真面目 确定损坏过程，并尝试其逆过程进行复原 类似于图像增强，但更加客观 ?? 图像复原 图像复原和图像增强区别： 二者的目的都是为了改善图像的质量。但图像增强不考虑图像是如何退化的，只通过试探各种技术来增强图像的视觉效果。因此，图像增强可以不顾增强后的图像是否失真，只要看得舒服就行。 而图像复原就完全不同，需知道图像退化的机制和过程的先验知识，据此找出一种相应的逆过程方法，从而得到复原的图像。如果图像已退化，应先作复原处理，再作增强处理。 图像退化 典型表现： 图像模糊、失真、有噪声 原因： 大气的湍流效应 传感器特性的非线性 光学系统的像差 成像设备与被摄物体间的相对运动 复原方法：根据不同的退化模型，处理技巧和估计准则，导出各种不同的恢复方法 基本思路 图像退化与数学模型 通常将退化原因作为线性系统退化的一个因素，从而建立系统退化模型来近似描述图像函数的退化。 一幅清晰的图像f(x,y)由于通过一个系统H以及引进了加性噪声n(x,y)而退化为一幅图像g(x,y) 图像退化与数学模型 可以表示为线性位移不变系统的退化模型： 不考虑加性噪声：g(x，y)= f(x，y)* h(x，y) 考虑加性噪声：g(x，y)= f(x，y)* h(x，y)+ n(x，y) 卷积等同于频域内乘积：G(u,v)=F(u,v)H(u,v)+N(u,v) 使用线性位移不变系统的原因 很多退化都可以用线性位移不变模型来近似，可以借助数学工具求解图像复原问题 当退化不太严重时，一般有较好的复原结果 尽管实际非线性和位移可变的情况能更加准确而普遍地反映图像复原问题的本质，但求解困难。 噪声和图像 数字图像中的噪声源来自于图像获取（将连续转为数字）以及传输过程 图像传感器会受到环境的干扰 图像在传输过程中会受到的干扰 噪声模型 我们认为一幅噪声图像可以为如下模型： 其中f(x, y) 为原始图像的像素值，η(x, y) 为噪声项，而g(x, y) 为最终的噪声像素值 如果我们求得这个模型中的噪声，这将有助于我们了解如何恢复图像 噪声模型 对于图像中的噪声项η(x, y)有多种不同模型： 高斯（Gaussian）噪声 瑞利（Rayleigh）噪声 伽马（爱尔兰）噪声 指数（Exponential）噪声 均匀（Uniform）噪声 脉冲（椒盐）噪声 高斯噪声 高斯随机变量z的概率密度函数（ PDF ）由下式给出 其中，z表示灰度值， 表示z的平均值或期望值， 表示标准差。标准差的平方 ，称为z的方差。高斯函数的曲线如图所示。 服从上式的分布时，其值有70%落在范围 之内，且有95%落在范围落在 内。 瑞利噪声 瑞利噪声的概率密度函数 ： 概率密度的均值和方差： 伽马（爱尔兰）噪声 伽马噪声PDF： 其中，a0，b为正整数且“！”表示阶乘。其密度的均值和方差为： 指数分布噪声 指数噪声的PDF： 其中，a0。概率密度函数的期望值和方差： 注意，指数分布的概率密度函数是当b=1时爱尔兰概率分布的特殊情况。 均匀分布噪声 均匀分布噪声的概率密度： 概率密度函数的期望值和方差是： 脉冲（椒盐噪声）噪声 脉冲噪声的PDF是： 如果ba，灰度值b在图像中将显示为一个亮点，a的值将显示为一个暗点。若 或 为零，则脉冲噪声称为单级脉冲。如果 和 均不为零，尤其是他们近似相等时，脉冲噪声值将类似于随机分布在图像上的胡椒和盐粉微粒。 噪声举例 右图为额外噪声演示的理想情况，下面我们会对各个噪声模型作用于图像时的结果进行演示。 下图为原始图像和其直方图 噪声举例(续…) 噪声举例(续…) 噪声去除举例(续…) 在Matlab中使用函数添加噪声 J1=imnoise (I,‘salt pepper’,d); d是噪声密度，默认值0.05. J2=imnoise (I,‘gaussian’, m, v); 默认均值是0，方差是0.01. J3=imnoise (f, ‘poisson’); 从数据中生成泊松噪声 J4=imnoise (I,‘speckle’，v); 用方程f*n*f将乘性噪声添加到图像f上，其中n是均值为0，方差为v的均匀分布的随机噪声。V的默认值为0.04. I=imread (cameraman.tif); J1=imnoise (I,salt pepper,0.02); s