[数学]09高考文科数学解析几何压轴题含解析.docVIP

第二节 圆锥曲线 第一部分 五年高考文科荟萃 2009年高考数学试题分类汇编——圆锥曲线 一、选择题 1（2009浙江文）已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴， 直线交轴于点．若，则椭圆的离心率是（ ） A． B． C． D． 【解析】对于椭圆，因为，则D 2.(2009山东卷文)设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( ). A. B. C. D. 【解析】　抛物线的焦点F坐标为,则直线的方程为,它与轴的交点为A,所以△OAF的面积为,解得.所以抛物线方程为,故选B. 【答案】B 【命题立意】:本题考查了抛物线的标准方程和焦点坐标以及直线的点斜式方程和三角形面积的计算.考查数形结合的数学思想,其中还隐含着分类讨论的思想,因参数的符号不定而引发的抛物线开口方向的不定以及焦点位置的相应变化有两种情况,这里加绝对值号可以做到合二为一. 3.（2009全国卷Ⅱ文）双曲线的渐近线与圆相切，则r= B.2 C.3 D.6 【解析】本题考查双曲线性质及圆的切线知识，由圆心到渐近线的距离等于r，可求r=. 【答案】A 4（2009全国卷Ⅱ文）已知直线与抛物线C:相交A、B两点，F为C的焦点。若,则k= 　　Ｂ. Ｃ. 　　Ｄ. 【解析】本题考查抛物线的第二定义，由直线方程知直线过定点即抛物线焦点（2，0），由及第二定义知联立方程用根与系数关系可求k=. 【答案】D 5.（2009福建卷文）若双曲线的离心率为2，则等于( ) A. 2 B. C. D. 1 【解析】　由，解得a=1或a=3，参照选项知而应选D. 【答案】D 6（2009安徽卷文）下列曲线中离心率为的 是(. ( ) A. B. C. D. 【解析】依据双曲线的离心率可判断得..选B。 【答案】B 7（2009江西卷文）设和为双曲线()的两个焦点, 若，是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为 A．B．C．D．【解析】有,则,故选B. 【答案】B 8（2009天津卷文）设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（ ） A. B . C . D. 【解析】由已知得到，因为双曲线的焦点在x轴上，故渐近线方程为 【答案】C 【考点定位】本试题主要考查了双曲线的几何性质和运用。考察了同学们的运算能力和推理能力。 9（2009四川卷文、理）已知双曲线的左、右焦点分别是、，其一条渐近线方程为，点在双曲线上.则·＝( ) A. －12 B. －2 C. 0 D. 4 【解析】由渐近线方程为知双曲线是等轴双曲线，∴双曲线方程是，于是两焦点坐标分别是（－2，0）和（2，0），且或.不妨去，则，. ∴·＝ 【答案】C 10.（2009湖南卷文）抛物线的焦点坐标是（ ） A．（2，0） B．（- 2，0） C．（4，0） D．（- 4，0） 【解析】由,易知焦点坐标是，故选B. 【答案】B 11.（2009陕西卷文）“”是“方程”表示焦点在y轴上的椭圆”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】将方程转化为 , 根据椭圆的定义，要使焦点在y轴上必须满足所以. 【答案】C 12.（2009全国卷Ⅰ文）设双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于（ ） A. B.2 C. D. 【解析】由题双曲线的一条渐近线方程为，代入抛物线方程整理得，因渐近线与抛物线相切，所以，即，故选择C. 【答案】C 13.（2009湖北卷文）已知双曲线（b＞0） C. D. 【解析】可得双曲线的准线为,又因为椭圆焦点为所以有.即b2=3故b=.故C. 【答案】C 二、填空题 1.（2009重庆卷文、理）已知椭圆的左、右焦点分