空间几何体的表面积-江苏江阴长泾中学.DOCVIP

1．3．1空间几何体的表面积 ———江阴长泾中学 沈书龙 【教学目标】 理解直棱柱、正棱柱、正棱锥、正棱台的概念. 让学生经历空间几何体的侧面展开过程，感知侧面展开图的形状，了解空间几何体的侧面积计算公式的推导过程. 能用侧面积的计算公式解决具体问题. ４．培养学生观察、分析、归纳的能力，以及数学应用意识与辨证的思想 . 【教学重点】 正棱柱、正棱锥、正棱台概念的理解. 柱、锥、台的侧面展开图的结构以及侧面积计算的结构特征. 【教学难点】 圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式的确定. 数学应用. 【课时安排】 1课时 【教学流程】 注：M：表示实例 P：课件 H：几何画板 【教学设计】 教学进程 教师活动 学生活动 活动目标及说明 一．创设情境 多媒体演示2008年北京奥运场馆的建筑，提出“鸟巢”结构调整后，造价的减低与空间几何体表面积的关系 如何计算柱、锥、台几何体的侧面积？这些侧面积的计算公式之间有什么关系？ 观察奥运场馆的建筑，感受空间几何体的表面积在生活中的价值 通过观察，初步感知被研究问题的价值 二．推进新课 1．空间几何体的平面展开图 什么叫空间几何体的平面展开图？这些图形哪些是空间图形的平面展开图？ （1）是正方体、（2）直三棱柱 由定义，进一步感知空间几何体的平面展开图 2．直棱柱、正棱柱、正棱锥、正棱台的概念 （1）直棱柱：侧棱和底面垂直的棱柱叫做直棱柱. （2）正棱柱：底面为正多边形的直棱柱叫做正棱柱. （3）正棱锥：如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面上的正投影是底面的中心，我们称这样的棱锥为正棱锥. （4）正棱台：正棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面之间的部分叫做正棱台. 通过教师几何画板的演示，与学生一起探究归纳，引出直棱柱、正棱柱、正棱锥、正棱台的概念 回顾柱、锥、台的概念，小组交流 熟悉概念、理解概念 3．直棱柱、正棱柱、正棱锥、正棱台的侧面展开图 教师演示几何模型 1、思考直棱柱、正棱柱、正棱锥、正棱台的侧面展开图是什么？如何展开？ 2、观察直棱柱、正棱柱、正棱锥、正棱台的侧面展开图 熟悉直棱柱、正棱柱、正棱锥、正棱台的侧面展开图，让学生经历空间几何体的侧面展开过程，感知几何体的形 4．直棱柱、正棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积公式 ， ， 如何求直棱柱的侧面积？正棱柱、正棱锥、正棱台呢？这些侧面积之间的关系？ 结合图形，归纳总结展开图的面积公式 培养学生的归纳、总结能力 5．圆柱、圆锥、圆台侧面积公式 圆柱、圆台、圆锥侧面展开图及侧面积公式如何？这些侧面积之间的关系？ 学生观测圆柱、圆台、圆锥侧面展开图并运用类比的方法推导出各自的侧面积公式 培养学生类比、归纳的能力 柱体、锥体、台体侧面积的关系 柱体、锥体、台体图形之间有什么关系？柱体、锥体、台体侧面积之间有什么关系？ 结合图形，归纳总结柱体、锥体、台体侧面积之间的关系 理顺柱体、锥体、台体侧面积之间的关系，体会“数”和“形”的完美结合和辨证的思想 三．实际应用 例1：设计一个正四棱锥形的冷水塔顶，高是0.85m，底面的边长是1.5m，制造这种塔顶需要多少平方米铁板？（保留两位有效数字） 教师点拨： 本题即计算正四棱锥的侧面积，需要哪些基本量？要求量与已知量有什么关系？如何构造特殊三角形？如何求出这些基本量？ 学生讨论，探究解法 熟悉侧面积公式，培养学生解决实际问题的能力 例2：有一根长为5cm，底面半径为1cm的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕4圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度为多少厘米？(精确到0.1cm) 1.你能说出解答该题的思路吗? 2.解决立体几何问题的指导思想是什么？(将空间问题平面化) 3.你能否将这个空间问题转化为平面问题呢？ 4. 应该怎样缠绕，才能使铁丝的长度最短？ 学生思考问题 公式的熟练运用及转化的思想方法 四．巩固练习 课本52页第1、2、3题 个别指导 学生独立思考 检测知识的掌握情况 五．回顾反思 1．了解直棱柱、正棱柱、正棱锥、正棱台的概念，并熟悉它们的侧面展开图及它们的侧面积计算公式 2．如何求一些简单的几何体的侧面积. 3．解决立体几何问题的指导思想——将空间问题平面化. 教师在学生总结的基础上提炼小结 学生回顾，归纳总结 在总结中提升自己的思维 六．作业布置 课本52页第5、6题.，60页第1、3题 开始 侧面积计算公式 实例引入 合作探究 回答 推进新课 N Y 探究 平面展开图 一些概念 提出例题 独立思考 共同解答 N Y 目标检测 课堂小结 作业布置 M P 侧面展开图的形状 H H P 结束 （1） （2） （