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目 次 一、 教材內容分析 2 （一） 教材地位(康軒版) 2 （二） 課程內容結構 2 （三） 數學結構 3 二、 認知結構 6 （一） Piaget的理論 6 （二） Hart Moore的理論 6 三、 綱要結構 8 四、 教學策略 9 （一） 迷思概念及對應之教學策略 9 （二） 其他教學策略 10 五、 評量範例 12 數學本質概念─空間 教材內容分析 教材地位(康軒版) 課程內容結構 九年一貫課程數學學習領域將幾何課程從一至九年級分成四個階段，各階段依學生的成熟度有不同的教學內容與重點，小學階段幾何課程教學原則與內容如下： 表一 小學階段幾何課程教學原則與內容 階段別 核心內容與教學原則 階段一 （1－3年級） 較強調幾何形體的認識、探索與操作，學生對幾何形體中的幾何要素，也許能指認，但尚不清楚其結構意義。 階段二 （4－5年級） 由於數與量的發展逐漸成熟，學生開始結合「數」與「形」兩大主題，學習運用幾何形體的構成要素（如角、邊、面） 及其數量性質（如角度、邊長、面積）。 階段三 （6－7年級） 察覺幾何形體的性質，或刻畫、區分幾何形體，並透過形體的分割、拼合、截補、變形及變換等操弄，來瞭解形體的性質與幾何量的計算及非形式化推理。透過方位描述及立體模型的展開與組合以培養空間能力及視覺推理。 此外，依據莊月嬌(民94)的研究，將小學有關於空間概念的教材內容類目歸納如下表： 表二 小學幾何教材內容_空間之類目表 空間概念 用上下、左右、內外等方位語詞描述位置 運用東、西、南、北等方位語詞描述方位 用直角坐標系統描述方位與路徑 平面與立體表徵之轉換 數學結構 空間感 對數感比較好的定義就是對數及數字間關係的一種直覺，而空間感也可以被定義為對形狀及形狀之間關係的一種直覺，個體的空間感就是一種對四周環境及其中物體形狀組成的幾何觀點。 空間能力 空間能力可分為兩大類： 空間視覺表像能力：對任一以圖象形式呈現的物件，能以心智想像的方式加以操作、旋轉、扭轉或倒置。 空間方向感：能理解物件視覺樣式中，構成元素的安排，且能不因物件呈現方向的改變而混淆。 依據九年一貫課程綱要認為學生在位置空間概念所需發展的能力包括「能描述某物在觀察者的前後、左右、上下及兩個物體的遠近位置」。 空間的意義 Martin Heidegger（1954）曾指出「空間裡包含了因物體對人的不同遠近而形成不同位置，但這種遠近距離可在抽離人與物的關係下形成高度、寬度與深度」。 我們經常所說的「空間」量，不外乎是線的長度、曲面的面積、形體的體積等等， 所有這些構成空間概念的「空間」量都是可以用標準尺來度量的。其實在物理學中，人們要定量地探究許多物理概念，如距離、速度、加速度、作用力、質量、電量等等，這些物理概念它們每一個都是必須是能夠度量的。空間也是物理概念，而且是最基本的物理概念，也都必須是能夠度量的，空間在牛頓力學中的意義就是要確定一個空間點的位置，總需要三個空間量。它是可以表示成任何三個互為垂直且個自獨立的長度空間座標系，例如常用的直角座標系以 (x, y, z) 表徵其三個互為獨立的座標分量(AEEA 天文教育資訊網)。牛頓的「絕對空間」就像一個空闊的舞台，各種物体是舞台上的演員。無論演出任何戲碼，舞台是既不參與，也不受影響的。 王凱儀、林嘉琪(民93)也提及，自然界的具體物件，各自佔有一部分的空間。周圍的物體存在著空間上的相互位置關係，也就是物體的空間方位，或稱為物體的空間位置，以上下、前後、內外、左右…詞彙表示。而在日常生中最常被使用，並廣為大眾所接受的是牛頓的絕對空間觀念。而我們在確定物體的方位時首先需要有一個參照點，這個參照點即是用來確定客體空間位置的依據。 空間概念 教育部於九年一貫課程五大主題說明中指出，圖形與空間的了解可分為知覺性的了解、操弄性的了解、構圖性的了解、論述性的了解。認為圖形與空間應從學生生活經驗中所熟悉的形體著手，透過察覺、辨識、操作、實驗，發現形體的組成要素及其形體之間的關係，進而能確立空間的基本概念，掌握空間的基本性質，進行簡單推理，學習據理而推的科學方法，以養成日常生中推理有據的習慣(莊月嬌，民94)。 註：莊月嬌(民94)。九年一貫課程小學幾何教材內容分析研究。國立台北師範學院數理教育研究所碩士論文，未出版。 學生對方位與空間概念的認知，在數學領域上是讓學生學生了解相對(位置)和絕對(位置)的意義，許民陽、鄧國雄、卓娟秀、李崑山和殷炯盛(民83)在國小學生對方向和位置兩空間概念的認知發展研究中，將辨識方向、位置等空間概念語詞區分如下： 基本概念語詞：有關空間概念的基本語詞，例如：上、下、左、右、東、西、南、北。 衍生概念語詞：基本概念語詞加上動詞、介詞或名詞等而衍生出的空間概念語詞，例如：上升、