义守大学财务金融学系硕士班RBF在选择权定价上之应用.PDFVIP

義守大學財務金融學系碩士班 Graduate School of Finance I-Shou University 碩士論文 RBF 在選擇權定價上之應用 Application of RBF Method for Pricing Options 研 究 生： 葉益誠 撰 指導教授： 吳土城 博士 中 華 民 國 九十七 年 六 月 謝 誌 隨著時間的流逝，短短的兩年碩士生涯轉眼間既將結束，此刻回想起過去的日子就 彷彿是昨日才發生的事，所有的酸甜苦辣依舊是那麼清晰的刻畫在心頭。緬懷過去這段 日子，心中雖然盡是不捨，但滿滿的感謝之意非是筆墨三言兩語可以形容。 首先我最感謝的人就是吳土城老師，謝謝你付出那樣大的心力，在繁忙的行政工作 之虞依舊那樣有耐心一步步的指導，從基礎的觀念到論文的研究上，在此過程之中使我 獲益良多。也謝謝你在論文研究上給予我相當大的揮灑空間，但協助卻一點也不少，我 總是滿心期待和你討論的時光。此外你的好脾氣和嚴謹的態度是我努力學習的目標。很 遺憾的離別的時刻即將到，雖然只有相處短短的一年半，但這卻是我一生中最快樂也最 充實的時光。 此外我必須感謝應用數學系的許多老師，謝謝你們在課業上的教導和解惑，也謝謝 系助清怡姐在許多日常問題上的幫忙。另外在這兩年內認識了不少新的朋友，除了同學 之外還包括許多的學弟妹，很難忘記我們一起上課的辛苦日子，也忘不掉一起準備考試 的艱苦時刻，更忘不掉聚會的美好時光。我會記得我們一起經歷過的總總，謝謝你們大 家豐富了我研究所的歲月，這將是我人生中重要的回憶。最後感謝所有幫助過我的人， 在此誠心的至上最高的謝意。 摘 要 由於選擇權契約的多樣化和複雜化加深了評價上的困難，本文使用一個在國內較少 為人探討的方法—半徑基底函數內插(Radial Basic Function , RBF) ，來對選擇權進行評 價。我們採用以 multiquadric 為基底函數的 MQ-RBF 方法，藉由使用二項樹模型來選取 計算的股價空間範圍與數值迭代上的修正來改進 MQ-RBF的評價結果。經修正的計算 區間服從股價的隨機過程和機率分佈，且方便 RBF在評價上的操作。根據數值結果顯 示，MQ-RBF的評價發現不論是歐式賣權或是美式賣權皆有相當精確的評價結果，相較 於先前的研究有著大幅度的改善，且修正後的 MQ-RBF在價平時可使精確度大幅的提 升。另外，相較於二項樹模型法，MQ-RBF 法在股價空間的切割上較具彈性，在使用較 少的切割點與迭代次數的狀況下即可產生相當近似的精確結果。 另外，先前研究皆只對歐式賣權在 RBF 上進行收斂性的探討，但在此我們分別針 對歐式和美式賣權在分割點及迭代上的收斂性進行探討。結果發現歐式和美式賣權在較 小的切割距離h h 皆可有相當精確的結果，且較小的切割距離 皆需使用較多的迭代次數 方可求得其結果。但是增加迭代次數會使得歐式賣權的評價誤差上升，而美式賣權的評 價誤差卻會下降。 關鍵字 ：歐式選擇權、美式選擇權、希臘字母、RBF Abstract In this paper, we valuate options of single asset by using radial basis function (RBF) approach, which is rarely known in Taiwan. We utilize binomial tree model to generate the computing domain and adjust the iteration to enhance the a