2015年高考真题——理科数学福建卷.DOCVIP

2015年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷） 数学理 第I卷（选择题共50分） 一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若集合 （ 是虚数单位）， ，则 等于 ( ) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 试题分析：由已知得，故，故选C． 考点：1、复数的概念；2、集合的运算． 2．下列函数为奇函数的是( ) A． B． C． D． 【答案】D 考点：函数的奇偶性． 3．若双曲线 的左、右焦点分别为，点在双曲线上，且，则 等于（　） A．11 　　　B．9 C．5 　　　D．3 【答案】B 【解析】 试题分析：由双曲线定义得，即，解得，故选B． 考点：双曲线的标准方程和定义． 4．为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表： 收入 （万元） 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9 支出 （万元） 6.2 7.5 8.0 8.5 9.8 根据上表可得回归直线方程 ，其中 ，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为( )] A．11.4万元 B．11.8万元 C．12.0万元 D．12.2万元 【答案】B 考点：线性回归方程． 5．若变量 满足约束条件 则 的最小值等于 ( ) A． B． C． D．2 【答案】A 【解析】 试题分析：画出可行域，如图所示，目标函数变形为，当最小时，直线的纵截距最大，故将直线经过可行域，尽可能向上移到过点时，取到最小值，最小值为 ，故选A． 考点：线性规划． 6．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为( ) A．2 B．1 C．0 D． 【答案】C 【解析】 试题分析：程序在执行过程中的值依次为：；； ；；；，程序结束，输出 ，故选C． 考点：程序框图． 7．若 是两条不同的直线， 垂直于平面 ，则“ ”是“ 的 （ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 考点：空间直线和平面、直线和直线的位置关系． 8．若 是函数 的两个不同的零点，且 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 的值等于（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】D 【解析】 试题分析：由韦达定理得，，则，当适当排序后成等比数列时，必为等比中项，故，．当适当排序后成等差数列时，必不是等差中项，当是等差中项时，，解得，；当是等差中项时，，解得，，综上所述，，所以，选D． 考点：等差中项和等比中项． 9．已知 ，若 点是 所在平面内一点，且 ，则 的最大值等于（ ） A．13 B．15 C．19 D．21 【答案】A 考点：1、平面向量数量积；2、基本不等式． 10．若定义在上的函数 满足 ，其导函数 满足 ，则下列结论中一定错误的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 考点：函数与导数． 第II卷（非选择题共100分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置. 11． 的展开式中，的系数等于 ．（用数字作答） 【答案】 【解析】 试题分析： 的展开式中项为，所以的系数等于． 考点：二项式定理． 12．若锐角的面积为 ，且 ，则 等于________． 【答案】 【解析】 试题分析：由已知得的面积为，所以，，所以．由余弦定理得，． 考点：1、三角形面积公式；2、余弦定理． 13．如图，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，函数 ，若在矩形 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于 ． 【答案】 【解析】 试题分析：由已知得阴影部分面积为．所以此点取自阴影部分的概率等于． 考点：几何概型． 14．若函数 （ 且 ）的值域是 ，则实数 的取值范围是 ． 【答案】 考点：分段函数求值域． 15．一个二元码是由0和1组成的数字串 ，其中 称为第 位码元，二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误（即码元由0变为1，或者由1变为0） 已知某种二元码 的码元满足如下校验方程组： 其中运算 定义为： ． 现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第 位发生码元错误后变成了1101101，那么利用上述校验方程组可判定 等于 ． 【答案】． 考点：推理证明和新定义． 三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．某银行规定，一张银