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江苏省南京一中高一下学期期中考试（数学） 一、填空题：（ 共14小题，每小题3分，满分共42分） 1、在等比数列中，已知=1，=16，则公比= ． 2、在△ABC中，若∠A=30°, AB=2, AC=3, 则△ABC的面积是 ． 3、在正方体ABCD—A1B1C1D1中，AB1与BC所成的角为 ． 4、设则与的大小关系为 ． 5、有以下四个命题：①三个点确定一个平面； ②经过一点和一条直线有且只有一个平面；③四个点中的任意三个点都不共线，则这四个点必不共面；④若一条直线与两条平行直线都相交，则这三条直线必在同一个平面内。 其中正确命题的序号是 ． 6、不等式的解集为{x|1x2},则a+b= ． 7、△ABC中，，则最小内角的大小是 ． 8、已知数列的前n项和，则其通项公式为 ． 9、等比数列中，为方程的两根，则的为的值为 ． 2 4 1 2 x y z 11、经过互相平行的两条直线中的一条，作平面与另一条平行，这样的平面可以作 个 12、海上有A、B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望 C岛和A岛成75°的视角，则B、C间的距离是 海里. 13、已知不等式对一切实数x都成立,则k的取值范围是 ． 14、若，且则的最小值为 ． 二、解答题：（共六小题，满分共58分，要求写出必要的计算和推理过程） 15、（本题满分8分）求函数的定义域. 16、（本题满分8分）设是等差数列的前n项和，已知, 求的值. 17、（本题满分10分）已知，求函数的最小值，并指出取最小值时x对应的值。 18、（本题满分10分）设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，． （Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若，，求b． 19、（本题满分10分）某人从年初向银行申请个人住房商业贷款万元用于购房，贷款的月利率为，并按复利计算，每月等额还贷一次，并从贷款后的次月开始归还．如果年还清，那么每月应还贷多少元？ 说明：对于分期付款，银行有如下的规定：（1）分期付款按复利计息，每期所付款额相同，且在期末付款；（2）到最后一次付款时，各期所付的款额的本利和等于商品售价的本利和．（3）参考数据：5.94； 6.00 本题满分12分）已知等差数列{an}的首项a1＝1，公差d＞0，且第二项、第五项、 第十四项分别是一个等比数列的第二项、第三项、第四项． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设bn＝（n∈N*），Sn＝b1＋b2＋…＋bn，求Sn ； （Ⅲ）对于（Ⅱ）中的Sn ，是否存在实数t，使得对任意的n均有：成立？若存在，求出的范围，若不存在，请说明理由． 参考答案 一、填空题：（ 14小题，每小题3分，满分共42分） 1、在等比数列中，已知=1，=16，则公比q= 。 2、在△ABC中，若∠A=30°, AB=2, AC=3, 则△ABC的面积是__________． 3、在正方体ABCD—A1B1C1D1中，AB1与BC所成的角为 。 4、设则与的大小关系为 。 5、有以下四个命题：①三个点确定一个平面； ②经过一点和一条直线有且只有一个平面；③四个点中的任意三个点都不共线，则这四个点必不共面；④若一条直线与两条平行直线都相交，则这三条直线必在同一个平面内。 其中正确命题的序号是 ． 6、不等式的解集为{x|1x2},则a+b= 2 . 7、△ABC中，，则最小内角的大小是 ． 8、已知数列的前n项和，则其通项公式为 。 9、等比数列中，为方程的两根，则的值为 ． 10、在下列表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列， 则的值为 ． 2 4 1 2 x y z 11、经过互相平行的两条直线中的一条，作平面与另一条平行，这样的平面可以作 个 12、海上有A、B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛 和A岛成75°的视角，则B、C间的距离是 海里. 13、已知不等式对一切实数x都成立,则k的取值范围是 2k10 . 14、若，且则的最小值为 . 二、解答题：（六小