MATLAB计算四类数学物理方程的举例求解［PPT课件］.ppt

三维拉普拉斯方程 (1) 用MATLAB对解析解可视化 (p128_1.m) § 5.2 求解稳定型的数学物理方程 三维拉普拉斯方程 (2) 利用PDE工具箱求解 § 5.2 求解稳定型的数学物理方程 三维拉普拉斯方程 泊松方程和格林函数 矩形区域泊松方程 在矩形区域0xa，-b/2yb/2上求解泊松方程，边界值为零。泊松方程为 定解问题为 § 5.2 求解稳定型的数学物理方程 三维拉普拉斯方程 定解问题的解为 (1) MATLAB对解析函数可视化 § 5.2 求解稳定型的数学物理方程 三维拉普拉斯方程 (2) 用PDE工具箱求解 § 5.2 求解稳定型的数学物理方程 泊松方程和格林函数 问题1：球域的格林函数 在半径为a的导体球内(或导体球外)，距球心r0处放置电量为4πε0q的点电荷，求它形成的静电场 定解问题是 解析解是 § 5.2 求解稳定型的数学物理方程 泊松方程和格林函数 (1) 球外有一点电荷 § 5.2 求解稳定型的数学物理方程 泊松方程和格林函数 (2) 球内有一点电荷 § 5.2 求解稳定型的数学物理方程 泊松方程和格林函数 问题2：圆域的格林函数 在半径为a的圆外，距圆心r0处放置电量为4πε0q的点电荷，求它形成的静电场 定解问题是 问题的解析解为 § 5.2 求解稳定型的数学物理方程 泊松方程和格林函数 (1) 圆外区域电荷 § 5.2 求解稳定型的数学物理方程 泊松方程和格林函数 (2) 圆内区域电荷 § 5.2 求解稳定型的数学物理方程 一维热传导问题 问题1：无限长细杆热传导 利用Fourier变换求解得到的解为 其中初始温度分布为 § 5.3 求解热传导型数学物理方程 一维热传导问题 (1) 用瀑布图来描述 xx=-10:0.5:10; tt=0.01:0.1:1; tau=0:0.01:1; a=2; [X,T,TAU]=meshgrid(xx,tt,tau); F=1/2/2./sqrt(pi*T).*exp(-(X-TAU).^2/4/2^2./T); js=0.5*trapz(F,3); waterfall(X(:,:,1),T(:,:,1),js) § 5.3 求解热传导型数学物理方程 一维热传导问题 (2) 用动画描述 figure h=plot(xx,js(1,:)); set(h,erasemode,xor); for j=2:10 set(h,ydata,js(j,:)); drawnow pause(0.1) end § 5.3 求解热传导型数学物理方程 一维热传导问题 问题2：有限长细杆热传导(第一类边界条件) 取 所得的解析解为 § 5.3 求解热传导型数学物理方程 一维热传导问题 (1) 用MATLAB对解析解可视化 § 5.3 求解热传导型数学物理方程 一维热传导问题 (2) 用PDE工具箱进行求解仿真 § 5.3 求解热传导型数学物理方程 一维热传导问题 问题3：输运问题 解析解是 § 5.3 求解热传导型数学物理方程 一维热传导问题 (1) 对解析解进行MATLAB可视化 § 5.3 求解热传导型数学物理方程 一维热传导问题 § 5.3 求解热传导型数学物理方程 (2) 用数值计算方法计算 一维热传导问题 问题4：第三类边界条件下的细杆导热问题 此问题的解析解为 § 5.3 求解热传导型数学物理方程 二维热传导问题 问题1： 定解问题 § 5.3 求解热传导型数学物理方程 三维热传导问题 问题1：球体内的热传导问题之一(j0的应用) 半径为r0的匀质球放在温度为U0的烘箱中，初始时刻球体的温度为u0，求此后球内的温度变化情况 令 ，定解问题是 此问题的解为 § 5.3 求解热传导型数学物理方程 三维热传导问题 用MATLAB进行可视化 § 5.3 求解热传导型数学物理方程 三维热传导问题 问题2：柱体内的热传导 半径为 的圆柱高为L，侧面和下底面的温度保持为u0，上底面绝热，初始温度为 。求此后球内的温度u变化情况 § 5.3 求解热传导型数学物理方程 三维热传导问题 其解析解为 其中 § 5.3 求解热传导型数学物理方程 三维热传导问题 问题3：球体内的热传导 半径为 的均匀球，初始温度分布为 ，保持球面的温度为0让它冷却，求球内各点的温度变化情况 定解问题是 解析解为 § 5.3 求解热传导型数学物理方程 三维拉普拉斯方程 (2) 用PDE工具箱求解 § 5.2 求解稳