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问题求解与程序设计 李文新 2004.2-6 问题求解与程序设计 课程内容 授课方式 成绩评定 进度安排 信息学奥赛简介 ACM大学生程序设计竞赛简介 简单题 – 较难题 作业 课程内容 信息学奥赛及ACM比赛题目 透过比赛题目，提高分析问题和应用计算机编程解决问题的能力 为北大ACM代表队培养后备人才 授课方式 每周二 9-10 ， 电教125 集中授课 教师讲授 学生分组讨论，全班讨论 学生讲授 每周两小时上机，时间地点待定 网上计时做题 成绩评定 总则：做够一定数量的题目可以及格 想要优秀则需要在班里排名前10% 期中20% + 期末40% + 作业 30% + 个人表现10% 作业：每周2-4题，每月出1题 进度安排 1-2 简单题 3 模拟题 4-5 图论题 6 组合数学题 7 几何题 8-9 动态规划题 10-11 有哪些信誉好的足球投注网站题 12-14 综合 信息学奥赛简介 对象 组织形式 考试方式 题目及评分 我国的情况 ACM竞赛简介 对象 组织形式 考试方式 题目及评分 我国及我校的情况 ACM竞赛样题 一个最简单的 ProblemSimple.doc IOI2002试题 乌托邦 utopia.doc 例题：ioi2002 day 1 task 2 utopia 问题描述 – utopia.doc 问题分析 两个彼此独立的序列 对于一维问题求解 符号序列 si 数值序列 xi 对xi重新排列并加相应的正负号，使其按新顺序逐一相加后，等到符号si. 例题：ioi2002 day 1 task 2 utopia --问题的解 Definition – alternating sequence A sequence of non-zero integers X=(xa, xa+1,…, xb,), a≤b is an alternating sequence if 1) |xa| |xa+1| …|xb|, and 2) for all i, ai≤b, the sign of xi is different from the sign of xi-1. Here, |xa| is the absolute value of xa. 例题：ioi2002 day 1 task 2 utopia --问题的解 Lemma 1. Let X=(xa, xa+1,…, xb) be an alternating sequence. The sign of xb is equal to the sign of ∑a≤i≤bxi , the total sum of elements in X. 例题：ioi2002 day 1 task 2 utopia --问题的解 Proof Assume: xb is positive number of elements in X is even Then: xa+xa+1 , xa+2+xa+3 , … , xb-1+xb are all positive, thus the total sum ∑a≤i≤bxi is positive. 例题：ioi2002 day 1 task 2 utopia --问题的解 Example 1. (-1,+2,-5,+6) = (-1+2)+(-5+6)=+2 which is positive. Example 2. (+3,-4,+5,-6,+7) =(+3)+(-4+5)+(-6+7) =+5, which is also positive. 例题：ioi2002 day 1 task 2 utopia --问题的解 Theorem 1. Let X=(xa, xa+1,…, xb), a≤b be an alternating sequence, and let S=(sa, sa+1,…, sb) , a≤b be a sequence of signs. If the sign of xb is equal to sb , then there exists a sequence X’=(xia, xia+1,…, xib) such that {xa, xa+1,…, xb} ={xia, xia+1,…, xib}, and X’ is valid with respect to S. 例题：ioi2002 day 1 task 2 utopia --问题的解 Proof The proof is by