高考必学_数学_转化与化归思想幻灯片.pptVIP

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二、填空题 6. 函数 的值域为 . 解析 ∵f(x)的定义域为x∈[0,1], ∴设 则 7.若x,y∈R,集合A={(x,y)|x2+y2=1},B={(x,y) a0,b0},当A∩B有且只有一个元素时,a、b满 足的关系式是 . 解析 A∩B有且只有一个元素可转化为直线 与圆x2+y2=1相切,故 ∵a0,b0, 8.如果函数f(x)=x2+bx+c对任意实数t都有f(2+t)=f (2- t),那么f(2),f(1),f(4)的大小关系是 . 解析 转化为在同一个单调区间上比较大小问题.由f(2+t)=f(2-t)知f(x)的对称轴为x=2. ∴f(x)在[2,+∞)上为单调增函数. f(1)=f(2×2-1)=f(3) ∵f(2)f(3)f(4) ∴f(2)f(1)f(4). f(2)f(1) f(4) 三、解答题 9.已知非空集合A={x|x2-4mx+2m+6=0,x∈R},若 A∩R-≠,求实数m的取值范围(R-表示负实数集, R+表示正实数集). 解 设全集U={m|Δ=16m2-8m-24≥0}  方程x2-4mx+2m+6=0的两根均非负的充要条件是 ∴∴A∩R-=时, 实数m的取值范围为 ∴A∩R-≠时, 实数m的取值范围为{m|m≤-1}. 10.设函数f(x)=x-2msin x+(2m-1)sin xcos x(m为 实数)在(0, )上为增函数,试求m的取值范围. 解 ∵f(x)在区间(0, )上是增函数, ∴f′(x)=1-2mcos x+2 =2[(2m-1)cos2x-mcos x+1-m] =2(cos x-1)[(2m-1)cos x+(m-1)]0 在(0,π)上恒成立, 令cos x=t,则-1t1, 即不等式(t-1)[(2m-1)t+(m-1)]0在(-1,1) 上恒成立, ①若 则 在(-1,1)上恒成立, 则只需  ②当 时,则 在(-1,1)上显然成立; ③若 则 在(-1,1)上恒成立,则只需  综上所述,所求实数m的取值范围是 返回 第4讲 转化与化归思想 转化与化归思想方法,就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化,进而得到解决的一种方法.一般总是将复杂的问题通过变换转化为简单的问题,将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题,将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题.转化与化归思想在高考中占有十分重要的地位,数学问题的解决,总离不开转化与化归,如未知向已知的转化、新知识向旧知识的转化、复杂问题向简单问题的转化、不同数学问题 之间的互相转化、实际问题向数学问题转化等.各种变换、具体解题方法都是转化的手段,转化的思想方法渗透到所有的数学教学内容和解题过程中. 1.转化与化归的原则 (1)熟悉化原则:将陌生的问题转化为熟悉的问 题,以利于我们运用熟知的知识、经验来解决. (2)简单化原则:将复杂问题化归为简单问题, 通过对简单问题的解决,达到解决复杂问题的目 的,或获得某种解题的启示和依据. (3)直观化原则:将比较抽象的问题化为比较直 观的问题来解决. (4)正难则反原则:当问题正面讨论遇到困难 时,可考虑问题的反面,设法从问题的反面去探 讨,使问题获解. 2.常见的转化与化归的方法 转化与化归思想方法用在研究、解决数学问题 时,思维受阻或寻求简单方法或从一种状况转化 到另一种情形,也就是转化到另一种情境使问题 得到解决,这种转化是解决问题的有效策略,同 时也是成功的思维方式.常见的转化方法有: (1)直接转化法:把原问题直接转化为基本定理、 基本公式或基本图形问题. (2)换元法:运用“换元”把式子转化为有理式 或使整式降幂等,把较复杂的函数、方程、不等 式问题转化为易于解决的基本问题. (3)数形结合法:研究原问题中数量关系(解析 式)与空间形式(图形)关系,通过互相变换获 得转化途径. (4)等价转化法:把原问题转化为一个易于解决 的等价命题,达到化归的目的. (5)特殊化方法:把原问题的形式向特殊化形式 转化,并证明特殊化后的问题、结论适合原问题. (6)构造法:“构

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