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江苏省姜堰中学2008届高三数学周练十六 命题人：姜志荣 丁海峰 2008-01-14 一、填空题：每题5分，共70分 1．的虚部是_______________ 2．当时，幂函数y=xn的图象不可能经过第_________象限 3．条件P：(x－a)2≤1，q：2≤x≤5，若p为q的充分条件，则a的取值范围是______________ 4．某校有教师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从女学生中抽取的人数为40人，则n的值为_________ 5．若变量x，y满足，则x2+y2的最小值为___________________ 6．如图，该程序运行后输出结果为63，则判断框内应填入的整数为____________________ 7．已知某个几何体的三视图如图（主视图的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是__________________cm3 8．在平面直角坐标系xoy中，已知△ABC的顶点A（－4，0）和C（4，0），顶点B在椭圆上，则=______________ 9．函数y=loga(x+2)－1 (a0且a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+2=0上，其中mn0，则的最小值为____________ 10．已知函数f(x)=－x3+bx （b为常数），且y=f(x)在区间（0，1）上单调递增，且方程f(x)=0的根都在区间[－2，2]内，则b的取值范围是___________________ 11．设双曲线的右焦点F，右准线l与两条渐近线交于P、Q两点，如果△PQF是直角三角形，则双曲线的离心率e=_______ 12．若圆x2+y2=r2 (r0)至少能盖住函数的一个最大值和一个最小值点，则r的取值范围是_________________ 13．二次函数f(x)=ax2+bx+c的系数a、b、c互不相等，若成等差数列，a，c，b成等比数列，且f(x)在[－1，0]上的最大值为－6，则a等于_________________ 14．在等比数列{an}中，且a8a9，则使得的自然数n的最大值为____________ 二、简答题： 15．（本小题满分14分）已知其中, 设函数 （1）求函数的值域； （2）若=8, 求函数的值. 16．（本小题满分14分）关于的一元二次方程=0． ，，2，3四个数中任取的一个数，是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率． 若是从区间3]任取的一个数，是从区间[0，2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率． 17．（本小题满分14分）已知直三棱柱ABCA1B1C1的侧棱长与底面三角形的各边长都等于，D为BC的中点 （1）求证：A1B∥平面ACD． 18．（本小题满分14分）如图，已知A是直线上一点，． （1）若抛物线C的顶点在坐标原点，焦点在坐标轴上且经过点A，求抛物线C的标准方程； （2）若直线l是双曲线的一条渐近线，且双曲线的右焦点在直线l上的射影恰为点A，求双曲线的方程． 19．（本题满分16分）数列{}的前项和满足：． （1）求数列{}的通项公式； （2）数列{}中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由． 20．（本小题满分1分）设函数，其中　 （1）当时，判断函数在定义域上的单调性； （2）求函数的极值点； （3）证明对任意的正整数，不等式都成立　 ’=70’） 1． 2． 3． 4． 5． 6． 7． 8． 9． 10． 11． 12． 13． 14． 二、解答题：（14’＋14’＋14’＋14’+16’+18’=90’） 20． 江苏省姜堰中学2008届高三数学周练