济南市长清中学数学7班.docVIP

济南市长清中学数学7班 班级简报 第二期(0715) 主编：刘尚升 副主编：马永全 商振国 李震 编者：王成金 本期目录： 1、 卷首语 2、 启迪导航 3、 感悟思行 卷首语 经过了20年那场红红火火的远程研修，200的研修，人们多了一份冷静和平和。如何在研修中真正有所收获，最重要的是对研修所持有的心态。在热闹的研修背后，保持一颗远离喧嚣的孤独和平静，在信息的海洋里慢慢品味新课程的真昧，用心灵感悟心灵，用理智审视理智，这样，当时间过滤了浮在研修表面的泡沫后，只有你，在悄悄品尝收获的甜蜜。 概念教学既要由特殊到一般又要注意知识之间的联系济南市长清中学??清晰的概念是正确思维的前提，是判断、推理、证明等思维形式的基础。学生的思维都是借助于概念进行的，在学生形成知识结构体系中概念起着至关重要的作用，所以概念教学既要由特殊到一般又要知识之间的联系。 ?例如：函数的单调性的教学中一般是由一次函数，二次函数，正比例函数，反比例函数的图像引入的，通过对它们的研究得出一般性的结论。又如在讲圆锥曲线时，椭圆、双曲线、抛物线及圆的定义是不同的，但是又有一定的联系。要想真正学好这部分内容，一定要让学生真正理解这些曲线的定义，熟练掌握它们之间的区别与联系，并在此基础上形成一个完整的知识体系，从而提高学生的综合分析能力，使学生的解决问题的能力更上一层！ 函数单调性教学设计 济南市长清中学一、目的要求 了解函数单调性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性的方法。 二、内容分析 1.在研究函数的性质时，单调性是一个重要内容，实际上，在初中学习函数时，已经重点研究了一些函数的增减性，只是当时的研究较为粗略，既未明确给出有关函数增减性的定义，对于函数增减性的判断也主要根据观察图象得出，而本小节内容，正是初中有关内容的深化、提高：给出了函数在某个区间上是增函数或减函数的定义，明确指出函数的增减性是相对于某个区间（实际上可推广到一个有序实数的集合）来说的，还说明判断函数的增减性既有从图象上进行观察的较为粗略的方法，又有根据其定义进行证明的较为严格的方法，最后根据观察图象得出猜想，用推理证明猜想?的思想，将以上两种方法统一起来。 ?三、重难点知识归纳 （一）函数的单调性 1、单调增函数的定义：在函数y=f(x)的定义域内的一个区间A上，如果对于任意两数x1，x2A，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么，就称函数y=f(x)在区间A上是增加的，有时也称函数y=f(x)在区间A上是递增的． 2、单调减函数的定义：在函数y=f(x)的定义域内的一个区间A上，如果对于任意两数x1，x2A，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么，就称函数y=f(x)在区间A上是减少的，有时也称函数y=f(x)在区间A上是递减的． 3、单调性：如果函数y=f（x）在某个区间是增函数或减函数.那么就说函数y=f（x）在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做y=f（x）的单调区间． 　　说明：（1）增（减）函数等价形式：x1，x2[a，b]，那么 f(x)在[a，b]上是增函数； f(x)在[a，b]上是减函数． 　　（2）函数增减性（单调性）的几何意义，反映在图像上，若f(x)是区间D上的增（减）函数，则图像在D上的部分从左到右是上升（下降）的． (二)函数单调性的证明 　　证明函数的单调性主要是利用定义来证明，其步骤为： 　　（1）取值：设x1，x2为该区间内任意的两个值，且x1x2； 　　（2）做差变形：作差f(x1)－f(x2)，并通过因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判断差值符号的方向变形； 　　（3）定号：确定差值的符号，当符号不确定时，可考虑分类讨论； 　　（4）判断：根据定义得出结论． 四、典型例题剖析 例1、证明函数f(x)=x3＋x在R上单调递增． 例2、如果二次函数f（x）=x2－（a－1）x＋5在区间上是增函数，求f（2）的取值范围. 五、归纳总结 函数单调性的概念，判别函数单调性的图象观察法和推理证明法，如何根据定义证明函数在某个区 间上的单调性。 ?谈谈对函数单调性教学的体会 函数单调性这一节课，教材先给出了学生比较熟悉的一次函数和二次函数的图像，以达到图文并茂，使学生更直观理解。本节的教学应以这一些基本的函数图像为素材，逐步由形到数，引导学生发现函数图像在上升或下降时函数值的变化规律，然后再推广到一般，得出单调性的定义，每一阶段的活动，都是学生认识上的升华。 函数的单调性是培养学生数形结合思想的重要内容，也是研究变量变化范围的有利工具，函数的单调性是函数的一个重要性质．对函数单调性及应用函数的单调性解决数学和现实问题的研究，对培养学生学习数学的兴趣，培养学生