大田一中《三角函数》(文一轮复习)单元测试(含答案).docVIP

大田一中《三角函数》（文一轮复习）单元测试 （考试时间：120分钟 满分150分） 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．) 1、若且是，则是（ C ） A．第一象限角 B． 第二象限角 C． 第三象限角 D． 第四象限角 2、的值为（A ） (A) (B) (C) (D) 3、“”是“”的（ A ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4、下列函数中，周期是，又是偶函数的是（ D ） A．y=sinx B．y=cosx C．y=sin2x D．y=cos2x 5 、如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为（ A ） (A) (B) (C) (D) 6．已知，则（ D ） A． B． C． D． 7．如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为 （ B） A． B． C． D． 8、函数（ D ） A．在单调递减　B．在单调递增 C．在单调递减　　D．在单调递增 9、若,则的值为(C ) A．－１ B．１ C． D． 10.（2012三明市普通高中高三上学期联考）右图是函数在一个周期内的图象，此函数的解析式为可为（ B ） 11．的三内角的对边边长分别为，若，,则的形状是（　B） A．钝角三角形. B．直角三角形. C．锐角三角形. D．不能确定. 12、给出以下4个命题： ①函数的最小正周期是； ②终边在y轴上的角的集合是； ③把函数的图象向右平移个单位得到函数的图象； ④函数在区间上是减函数． 其中真命题的个数是 （ B ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上) 13、在△ABC中，AB=1,BC=2,B=60°，则AC＝ 。 14、已知，则= ； 15．的三内角的对边边长分别为，若， 则__________。 16. 以下4个命题中， ①若角的终边落在射线上，则0. ②已知扇形半径为8，弧长为12，则中心角为弧度， 扇形面积是96． ③化简 ④已知，是的导函数，即，，…，，，则 判断正确的序号是 ①③ ④ ． 三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（1）若（4，3）是角α终边上一点，求的值. 解：α终边过点（4，3）， 原式= （2）求证： 证明：左边= 右边= 左边=右边 等式成立 18.已知函数 （1）求函数的最小正周期、单调减区间。（2）当时，求函数的最大值、最小值。 解：（1）函数= T= 令，解得 所以函数的减区间为 （2）由（1）及可得 函数的最大值为，最小值为－2。 19. 在某海岸A处，发现北偏东方向，距离A处n mile的B处有一艘走私船，在A处北偏西的方向，距离A处n mile的C处的缉私船奉命以n mile/h的速度追截走私船. 此时，走私船正以5 n mile/h的速度从B处按照北偏东方向逃窜，问缉私船至少经过多长时间可以追上走私船，并指出缉私船航行方向. 【解析】设缉私船至少经过t h 可以在D点追上走私船，则， 在△ABC中，由余弦定理得， ,∴ 由正弦定理得，， ∴， ∴点B在C的正东方向上， 又在△DBC中，由正弦定理得 , ∴ ，∴ ∴，∴，即，∴， 又 故缉私船至少经过h可以追上走私船，缉私船的航行方向为北偏东. 20. 函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)A0，ω0，|φ|的一段图象如图K20－4所示． (1)求f(x)的解析式； (2)求f(x)的单调减区间，并指出f(x)的最大值及取到最大 值时x的集合； 图K20－4 (3)把f(x)的图象向左至少平移多少个单位，才能使得到的图象对应的函数为偶函数？ [解答] (1)由图知A＝3，T＝4π－＝， ∴T＝5π，∴ω＝，∴f(x)＝3sin. ∵f(x)的图象过点，∴3sin＝0， ∴＋φ＝kπ(k∈Z)，∴φ＝kπ－(k∈Z)， ∵|φ|，∴φ＝－，∴f(x)＝3sin. (2)由2kπ＋≤x－≤2kπ＋得， 5kπ＋≤x≤5kπ＋4π(k∈Z)， ∴函数f(x)的单调减区间为 (k∈Z)． 函数f(x)的最大值为3，取到最大值时x的集合为