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信号与系统_奥本海姆_中文答案_chapter_3精品
第三章
3.5 解：
由于只是对做了平移变换
所以，
而由傅立叶级数的性质有，
3.8 解：
由1，是虚的奇函数
由2，
由3，至多有三个非零傅立叶级数系数，
又，
由4，利用parseval定理，
3.11 解：
由1，是实偶函数
由2，3可知，
由4，
又
综上，
故有，
3.22 解：
(a). (a) ，是实的奇函数，
b). ，
c). T=3,
3.28 解：
a). a) N=7,
b). N=6,
= ;
c).
=,
c). (c) , ()
=
=
即：
(d)
=
=
即：
3.30 N=6, a). b).
c). ,可求得：
3.34解：设则其中分别是和的傅里叶级数系数。
(c) ;
(d) 由图所示可得：
3.36 解： ，将此代入差分方程中可得：
, 求得 ,
a). N=8, 信号中的谐波分量为正负3次谐波，可得
输出信号中的傅立叶级数系数为
b). N=8, 信号中的谐波分量为正负1次谐波与正负2次谐波，可得
输出信号中的傅立叶级数系数为
3.43 解：
(a)
若，则
当k为奇数时，
当k为偶数时，
只有奇次谐波
(b) 奇谐信号，
如下图所示。
，（k为奇数）
， （k为偶数）
3.44 解：
由T＝6，可得
由条件4可知，
即，，所以k为奇数
由于当k＝0和k2 时，有
所以 当k＝2时，且
因此，
又由 为实信号可知，
由条件5，6 可知
所以
则，
3.48 解：
(a)
(b)
c).
(d)
e).
f)
(k=0,1,2,……..N-1)
g)
(h)
对信号x(n)周期为偶数时，y(n)的周期大小不变，仍为N, 直接利用变换性质即可，
对信号x(n)周期为奇数时，此时y(n)的周期性发生了变换，周期为2N, 傅立叶级数系数为
再分成前后两部分，
经整理后得：
3.52 解： (a) x[n]是实信号，
而 ＝
或写为
令 ，则有，从而有
，
(b) 当N为偶数时，为一整数。
显然， 是一个实数。
(c)
当N为奇数时，上式可写为:
＝
当N为偶数时，有
＝
(d) 由(c)知，当时，有
N为奇数时：
＝
N为偶数时：
(e)
分别求出信号x(n),z(n)的偶部与奇部
,
,
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