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现在，我有一块三角形的蛋糕，准备平均分给四个小朋友，要求四人所分的形状、大小相同，请同学们设计合理的解决方案。 一个运用中位线的重要“模型” * * 三角形的中位线 三角形的中位线 花园乡中心学校：张站稳 三角形有三条中位线 三角形的中位线和三角形的中线不同 E D F A C B 你还能画出几条三角形的中位线？ 三角形的中位线： 连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线 （1）相同之处——都和边的中点有关； （2）不同之处： 三角形中位线的两个端点都是边的中点； 三角形中线只有一个端点是边的中点，另 一端点是三角形的顶点。 C B A E D 概念对比 C B A D 中线DC 中位线DE 猜一猜： △ ABC的中位线DE与BC有怎样的关系？（从位置和数量关系猜想） DE∥BC, 即：三角形的中位线平行于第三边， 并且等于第三边的 一半。 你能验证你的猜想吗？ A B C D E 方法一 证明： ∵点D,E分别是AB与AC的中点， ∴AD：AB=AE：AC=1:2 ∵ ∠A= ∠A ∴ △ADE ∽ △ABC ∴ ∠ADE= ∠ABC,DE:BC=1:2 A B C D E DE∥BC, ∴ 证明:如图,延长DE至F,使EF=DE,连接CF. ∵ AE=CE,∠AED=∠CEF, ∴△ADE≌△CFE(SAS). ∴AD=CF,∠ADE=∠F. ∴BD∥CF. ∵AD=BD, ∴BD=CF. D E B C A F ∴四边形BCFD是平行四边形. ∴DF∥BC,DF=BC. ∴DE∥BC, (一组对边平行且相等的四边形是平行四边形) 方法二 三角形的中位线平行且等于第三边的一半. 几何语言： ∵DE是△ABC的中位线（或AD=BD,AE=CE) C E D B A ① 证明平行问题 ② 证明一条线段是另一条线段的两倍或一半 用 途 DE∥BC, ∴ 设 计 方 案： F （中点） (中点)D E(中点) A B C 如图，我有一块三角形的蛋糕，准备平均分给四个小朋友，要求四人所分的形状、大小均相同，请设计合理的解决方案。 已知:如图,A,B两地被池塘隔开,在没有任何测量工具的情况下,有通过学习方法估测出了A,B两地之间的距离: C M B A N 其中的道理是: 连结A、B, 测量两点之间不能到达的距离的方法:------中位线法 ∵MN是△ABC的的中位线,∴AB=2MN. 学以致用 先在AB外选一点C,连接AC、BC，然后测出AC、BC的中点M、N,并测出MN的长,由此他就知道了A,B间的距离.你能说出其中的道理吗？ 1、如图，在△ABC中，DE是中位线。 （1）若∠ADE=55°， 则∠B= 度，为什么？ （2）若DE=8cm， 则BC= cm， 为什么？ 55 16 2、（2010年昆明中考）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点。若△ABC的周长为10 cm，则△DEF的周长是　　　 cm。 A B C D E F 5 如图,四边形ABCD四边的中点分别为E,F,G,H,四边形EFGH是怎样四边形?你的结论对所有的四边形ABCD都成立吗? 猜想:四边形EFGH是平行四边形.这个结论对所有的四边形ABCD都成立. 求证:四边形EFGH是平行四边形. 证明:连接AC. ∵E,F,G,H分别为各边的中点, ∴ EF∥HG, EF=HG. A D C E B H G F 已知:如图,在四边形ABCD中, E,F,G,H分别为各边的中点. ∴EF∥AC, HG∥AC, ∴四边形EFGH是平行四边形. 1、本节课你有什么收获？ 2、你学到了哪些数学思想？