运筹学典型题型案例集.docVIP

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2018-03-24 发布于重庆
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运筹学典型题型案例集.doc

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运筹学典型题型案例集

运筹学典型题型案例集第一章线性规划 1 生产计划问题（（摘自王治祯环境应用数学309页））某企业为了搞好综合利用，用三种废品生产三种副产品，生产情况和利润见下表，求最佳利润。副产品废品 A B C 最大日产量/件甲 10 5 3 400 乙 6 10 2 300 丙 4 5 4 200 利润 5 8 2 解：设ABC三种产品的产量为X1X2X3 Max Z =5X1+8X2+2X3 10X1+5X2+3 X3=400 6X1+10X2+2 X3=400 4X1+5X2+4X3=200 经过求解 X1=34.23，X2=8.19 X3=5.37 最大利润为274.41 2 投资问题解：用ij表示第i年初（i=12，3）给项目j（AB，C，D）的投资金额。第一年资金30万，可投项目A、BX1A+X1B＜=30第二年1.2*X1A，可投项目A、C故：X2A+X2C＜=1.2X1A。第三年1.2*X2A+1.5*X1B，可投项目A、B、D故：X3A+X3B+X3D＜=1.2X2A+1.5*X1B。其它条件：X1B＜=0；X2C＜=X3D＜=X3B在第3年底不能收回，故无收益。则目标函数为：f(x)=0.2*（X1A+ X2A + X3A）+0.5*X1B+0.6* X2C+0.4* X3D LINGO Model如下： max =0.2*(X1A+ X2A + X3A)+0.5*X1B+0.6* X2C+0.4* X3D; X1A+X1B=30; X2A+X2C=1.2*X1A; X3A+X3B+X3D=1.2*X2A+1.5*X1B; @bnd(0,X1B,20); @bnd(0,X3B,20); @bnd(0,X2C,15); @bnd(0,X3D,10); 运行结果如下： Global optimal solution found. Objective value: 27.50000 Total solver iterations: 2 Variable Value Reduced Cost X1A 12.50000 0.000000 X2A 0.000000 0.6000000E-01 X3A 16.25000 0.000000 X1B 17.50000 0.000000 X2C 15.00000 -0.1000000 X3D 10.00000 -0.2000000 X3B 0.000000 0.2000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 27.50000 1.000000 2 0.000000 0.8000000 3 0.000000 0.5000000 4 0.000000 0.2000000 投资计划解释：第一年年初投资A项目12.5万元，投资B项目17.5万元第二年年初投资C项目15万元第三年年初投资A项目16.25万元，投资D项目10万元第三年年年末可获万元。志愿者排班问题解：（1）X8 X9 X10 X11 X12 X13 X14 X15 X16 X17 X18 X19 X20 X21 需要人数 4 4 6 6 8 8 6 6 4 4 6 6