数学建模工厂计划模型.docVIP

第 PAGE 1 页 共 NUMPAGES 14 页 AUTHOR YangQiuyan 第 PAGE 1 页 DATE \@ yyyy/M/d 2012/6/26 数学建模—— 工厂生产计划模型 学院：数学与统计学院 专业：信息与计算科学 教师：郑 小 洋 姓名：杨 秋 燕 学号：11001010128 摘要 本文以工厂所获得的总收益为研究对象，采用了线性规划的分析方法，通过求解不同产品的生产计划以及按计划生产所获得的利润，解决了工厂为达到最大总收益的产品生产计划问题。 在问题一的求解过程中，以每月每种产品的销售量和生产量为自变量，以工厂所获得的收益为目标函数，结合各种约束条件，建立了一个动态规划方程组，将各月份各种产品生产的最佳配置转化为动态规划方程组的求解问题，得到了最大收益为6.9256万元。 问题二在问题一的基础上考虑了市场价格的变化及引入新机床两个因素，为使模型简化，首先考虑市场价格的变化对计划和收益的影响。然后假定市场价格不变，利用Lingo软件，模拟出引入新机床对计划和收益的影响。它是问题一的拓展，通过更改约束方程，利用模型一的计算程序，从而得到拓展模型的最优解。 关键字：总收益 销售量 生产量 动态规划 一、问题重述 某厂拥有4台磨床、2台立式钻床、3台卧式钻床、一台镗床和一台刨床，用以生产7种产品，记作P1至P7。工厂收益规定为产品售价减去原材料费用之剩余。每种产品单件的收益及所需各机床的加工工时（以小时计）列于下表： 产品 P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 收益 10 6 8 4 11 9 3 磨 0.5 0.70 0 0 0.3 0.2 0.5 垂直钻孔 0.1 0.2 0 0.3 0 0.6 0 水平钻孔 0.2 0 0.8 0 0 0 0.6 镗孔 0.05 0.03 0 0.07 0.1 0 0.08 刨 0 0 0.01 0 0.05 0 0.05 本月（一月）和随后的5个月中，下列机床停工维修： 一月 磨床一台 二月 卧式钻床2台 三月 镗床一台 四月 立式钻床一台 五月 磨床一台，立式钻床一台,上台下 六月 刨床一台，卧式钻床一台 各种产品各月份的市场容量如下表： 产品 P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 一月 500 1000 300 300 800 200 100 二月 600 500 200 0 400 300 150 三月 300 600 0 0 500 400 100 四月 200 300 400 500 200 0 100 五月 0 100 500 100 1000 300 0 六月 500 500 100 300 1100 500 60 每种产品存货最多可到100件。存费每件每月为0.5。现在无存货。要求到6月底每种产品有存货50件。工厂每周工作6天，每天2班，每班8小时。不需要考虑排队等待加工的问题。 1、为使收益最大，工厂应如何安排各月份各种产品的产量？（考虑价格的某种变化及引入新机床对计划和收益的影响。注意，可假设每月仅有24个工作日。） 2、在工厂计划问题中，各台机床的停工维修不是如问题( I )那样规定的月份，而是选择最合适的月份维修。除了磨床外，每台机床在这个月6中的一个月必须停工维修；6个月中4台磨床只有2台需要维修。扩展工厂计划模型，以使可作上述灵活安排维修时间的决策。停工时间的这种灵活性价值如何？ 二、模型假设 机器除维修时期外，其他时间均能正常工作， 不需要考虑排队等待加工的问题， 产品在储存过程中不发生质量问题， 4.该工厂生产的产品除存货外，在不超过市场容量的情况下均能售出， 5.市场价格的变化对产品原料和销售价格均有影响. 三、模型分析及建立模型 符号 意义 k种设备的总数量 第k种设备第j个月的可用数量 第i种产品的单件收益 第j个月第i种产品的单件收益 第j个月第i种产品的生产量