四三角恒等式及三角函数解三角形三角方程反.docVIP

四、三角恒等式及三角函数、解三角形、三角方程、反三角函数 本章节特点公式较多，须注意知晓公式的来历，必要时可以互推；注意熟练掌握公式的结构，明确是否可用，是否适用；注意三角函数特殊的周期性对很多问题所产生的影响。 1、角的概念的推广：按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一个零角。 2、象限角的概念 注意：终边在坐标轴的角，不属于任何象限。 说法“是第一象限的角”“ 3. 终边相同的角的表示： （1）终边与终边相同(的终边在终边所在射线上)，如 与角的终边相同，且绝对值最小的角的度数是＿，＿＿＿弧度。（答：；） （2）终边与终边共线(的终边在终边所在直线上) . （3）终边与终边关于轴对称. （4）终边与终边关于轴对称. （5）终边与终边关于原点对称. （6）终边在轴上的角可表示为：；终边在轴上的角可表示为：；终边在坐标轴上的角可表示为：. 4、与的终边关系：由“两等分各象限、一二三四”确定.如若是第二象限角，则是第_____象限角（答：一、三） 5.弧度制：将角的顶点置于圆心的位置，其所对弧长与半径的比，定为此角的弧度数。 弧长公式：，扇形面积公式：，1弧度(1rad). 注意辨清角的表示法：；使用计算器时也要分清是R 还是D， 如已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。（答：2） 6、任意角的三角比的定义：设是任意一个角，P是的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是，那么，，三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关。 如（1）已知角的终边经过点P(5，－12)，则的值为＿＿。（答：）； （2）设是第三、四象限角，，则的取值范围是_______（答：（－1，）； *（3）若，试判断的符号（答：负） 7.三角函数线的特征是：正弦线MP“站在轴上(起点在轴上)”、余弦线OM“躺在轴上(起点是原点)”、正切线AT“站在点处(起点是)”.三角函数线的重要应用是比较三角函数值的大小和解三角不等式。 如（1）若为锐角，则的大小关系为_______ （答：）； （2）函数的定义域是____（答：） 8. 同角三角比的基本关系式： （1）平方关系： （2）倒数关系：sincsc=1,cossec=1,tancot=1, （3）商数关系： 注意：在运用平方关系解题时，要注意角的范围确定三角比的符号。 如（1）若，则使成立的的取值范围是____（答：）； （2）已知，则＝____；＝___答：； （3）已知，，则＝____（答：）； （4）已知，则等于（ ）A、B、C、D、（答：B）； （5）已知，则的值为______（答：－1）。 9.诱导公式（）的本质是：奇变偶不变（对而言，指取奇数或偶数），符号看象限（把看成是锐角,在新角的范围下,看原函数的符号）.如已知，则______;若为第二象限角，则________。（答：；） 10、两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式、半角公式（注意正负号的确定）： 其中倍角公式尤为重要，主要用于降幂升角及升幂降角的化简，及推导半角公式。 辅助角公式： 。这里辅助角所在象限由a、b的符号确定，角的值由tan=确定。 注意系数不要错记成, 是还是不要再搞错! 如*(1)命题P：，命题Q：，则P是Q的______条件（ ）（答：必要不充分） （2）已知，那么的值为____（答：）； 11. 三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路：一同角，二同名，三结构。 即首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角变换的核心！第二看函数名称之间的关系，通常“切割化弦”；第三观察代数式的结构特点。基本的技巧有: （1）巧变角（已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换. 如，， ，，等）， 如 1）已知，，那么的值是_____（答：）； 2）已知，且，，求的值（）； (2)三角比名的互化(切割化弦) 如 已知，求的值（答：） (3)常用公式变形 用“1”的代换，如1=cos2θ+sin2θ=tanx·cotx=tan45°等。 遇到sinx+cosx与sinx·cosx一般采用换元法，令sinx+cosx=t，得sinx·cosx=。 。 如 1）若 ，则 __（答：)，特别提醒：这里； 2）若，求的值。（答：）； 3）已知A、B为锐角，且满足，则＝_____（答：） *4）设中，，，则此三角形是___三角形（答：等边） (4)三角函数次数的降升(降幂公式：，与升幂公式：，)。 倍角公式及其变形必须熟记! 如 1)若，化简为_____（答：）； 2）函数的单调递增区间为_____（答：） (5)式子结构的转化(对角