0无穷小量、极限运算知识研讨.pptVIP

§2 数列的极限 (Limits of Sequences);一、数列极限的定义;1 极限的唯一性;定理2 收敛的数列必定有界.;§3 函数的极限;1、自变量趋于有限值时函数的极限;左极限(Left Limits);2 自变量趋于无穷大时函数的极限;3 局部保号性;第一章 函数与极限;§4 无穷小与无穷大;一、无穷小;一、无穷小;4、如果一个函数是无穷小，必须指明自变量的变化趋势.; 证;即;二、无穷大;当0;如果当 x?x0（或x?∞）时，| f(x) | 无限增大，就称 f(x) 为 x?x0（或x?∞）时的无穷大。;x;注：无穷大是绝对值无限增大的函数.;*;则;*;关于无穷大的讨论，都可归结为关于无穷小的讨论.;§5 极限运算法则;定理1 有限个无穷小的和仍是无穷小。;注意： 无限个无穷小的和不一定是无穷小。;定理2 有界函数与无穷小的乘积是无穷小.;推论1 常量与无穷小的积仍是无穷小。;（１）;证;推论1;注2：对法则４，b不为０；法则１、２、 ３只适用于有限个函数。;注2：法则4中b不能为0；法则1、2、3只适用于有限个函数。;比如：;定理4;求极限举例;例2;解;例4;例5 （1）;一般地，;比如：;例7;例8;例9;定理5（复合函数的极限运算法则）;举例;小结;作业 习题 1-5;极限求法：