(微积分)第二章 极限与连续 第一讲 数列的极限说明讲解教材课程.pptVIP

二、数列的有关概念 四、收敛数列的性质 五、收敛准则 三、数列极限的定义 数列的极限 一、引例 “割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣” 1. 割圆术： 播放 ——刘徽 一、引例 正六边形的面积 正十二边形的面积 正 形的面积 2. 截丈问题： “一尺之棰，日截其半，万世不竭” 二、数列(sequence)的有关概念 例如 注意： 1.数列对应着数轴上一个点列.可看作一动点在数轴上依次取 2.数列是整标函数 2. 有界性 例如, 有界； 无界 同样, 4. 子数列 (subsequence) 注意： 例如， 如果数列没有极限,就说数列是发散的. 注意： 三、数列极限的定义(Limit of a sequence) 几何解释: 其中 例1 证 所以, 例2 证 所以, 说明:常数列的极限等于同一常数. 小结: 用定义证数列极限存在时,关键是任意给 定 寻找N,但不必要求最小的N. 对于一切正整数 例3 证 例4 证 四、收敛数列的性质 性质1（极限的唯一性） 收敛数列的极限必唯一. 反证:假 由定义, 故收敛数列不可能有两个极限. 例5 证 由定义, 区间长度为1. 不可能同时位于长度为1的区间内. 收敛数列必为有界数列. 证 由定义, 注意：有界性是数列收敛的必要条件. 推论 无界数列必定发散. 性质2（有界性）