专题1+规律探索型问题聚焦中考专题1规律探索型问题幻灯片.pptVIP

(2) 观察不难发现 ， 每一个图形中正方形的个数等于图形 序号乘 以比序号大 1 的数 ， 根据此规律解答即可． 第 ① 个图有 2 个相同的小正方形： 2 ＝ 1 × 2 ； 第 ② 个图有 6 个相同的小正方形： 6 ＝ 2 × 3 ； 第 ③ 个图有 12 个相同的小正方形： 12 ＝ 3 × 4 ； 第 ④ 个图有 20 个相同的小正方形： 20 ＝ 4 × 5 ； …… 按此规律 ， 第 个图有 n ( n ＋ 1) 个相同的小正方形． (3)首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案． 观察分析可得：第1个图有1个圆； 第2个图由7个圆组成，7＝1＋6； 第3个图由19个圆组成，19＝1＋6＋2×6；…… 故第9个图由1＋6＋2×6＋3×6＋…＋8×6＝1＋(1＋2＋3＋…＋8)×6＝217(个)圆组成． 答题思路 第一步：审题，仔细观察图形并找到相应的规律； 第二步：化形为数，相当于找出数列的前若干项； 第三步：考察相邻两项的差异，再根据这些项或项中某些部分(如分子、分母，整数、分数等)构成何种数列； 第四步：按题中要求写出某一项的结果或某些项的和．能找到前三项，就能求出任一项；另外，有些图形或数的出现是循环出现或按某种规律反复出现等，就需要具体问题具体分析了； 第五步：反思回顾，查看关键点、易错点，完善解题步骤． 试题 探索 n × n 的正方形钉子板上 ( n 是钉子板上每边的 钉子数 ) ， 连接任意两个钉子所得到的不同长度值的线段 种数：当 n ＝ 2 时 ， 钉子板上所连不同线段的长度值只有 1 与 2 ， 所以不同长度值的线段只有二种 ， 若用 S 表示不 同长度值的线段种数 ， 则 S ＝ 2 ；当 n ＝ 3 时 ， 钉子板上所 连不同线段的长度值有 1 ， 2 ， 2 ， 5 ， 2 2 五种 ， 比 n ＝ 2 时增加了三种 ， 即 S ＝ 2 ＋ 3 ＝ 5. (1)观察下图，并填写下表： 钉子数(n×n) S值 2×2 2 3×3 2＋3 4×4 2＋3＋(　　) 5×5 (　　　　　　) (2)写出(n－1)×(n－1)和n×n的两个钉子板上，不同长度值的线段种数之间的关系；(用式子或语言表述均可) (3)对n×n的钉子板，写出用n表示S的代数式． 错解　(1)4；2＋3＋4＋5； (2)设(n－1)×(n－1)和n×n两个钉子板上不同长度值的线段种数分别为Sn－1和Sn，则Sn－1＝2＋3＋4＋…＋ (n－1)；Sn＝2＋3＋…＋n； (3)Sn＝2＋3＋4＋…＋n. 剖析　(1)填对了；(2)题目要求理解错了，命题要求写出两个钉子板上的两个S值之间关系，而不是每个钉子板上的S值与每边上的钉子数n的关系，显然，Sn比Sn－1的值大n； (3)写对了，但应化成不含省略号的代数式． 正解 ( 1 ) 4 ； 2 ＋ 3 ＋ 4 ＋ 5 ； ( 2 ) 设 ( n － 1 ) × ( n － 1 ) 和 n × n 两个钉子板上不同长度值的 线段种数分别为 S n － 1 和 S n ， 则 S n － 1 ＝ 2 ＋ 3 ＋ 4 ＋ … ＋ ( n － 1 ) ； S n ＝ 2 ＋ 3 … ＋ n ， ∴ S n － S n － 1 ＝ n . 即在 ( n － 1 ) × ( n － 1 ) 和 n × n 的两个钉子板上 ， 不同长度值的线段种数前者比后 者少 n 种； ( 3 ) S n ＝ 2 ＋ 3 ＋ 4 ＋ … ＋ n ＝ ( 1 ＋ 2 ＋ 3 ＋ 4 ＋ … ＋ n ) － 1 ＝ n （ n ＋ 1 ） 2 － 1 ＝ n 2 ＋ n － 2 2 . 专题一　规律探索型问题 要点梳理 规律探索型问题也是归纳猜想型问题，其特点是：给出一组具有某种特定关系的数、式、图形，或是给出与图形有关的操作变化过程，或某一具体的问题情境，要求通过观察分析推理，探究其中蕴含的规律，进而归纳或猜想出一般性的结论．类型有“数列规律”“计算规律”“图形规律”与“动态规律”等题型． 要点梳理 1．数字猜想型：数字规律问题主要是在分析比较的基础上发现题目中所蕴涵的数量关系，先猜想，然后通过适当的计算回答问题． 2．数式规律型：数式规律问题主要是通过观察、分析、归纳、验证，然后得出一般性的结论，以列代数式即函数关系式为主要内容． 要点梳理 3．图形规律型：图形规律问题主要是观察图形的组成、分拆等过程中的特点，分析其联系和区别，用相应的算式描述其中的规律，要注意对应思想和数形结合． 4．数形结合猜想型：数形结合猜想型问题首先要观察图形，从中发现图形的变化方式，再将图形的变化以数或式的形式反映出来，从而得出图形与数或式的对应关系，数形结合总结