九年级共享课程第四讲——认识一元二次方程省实验九年级数学共享课程第四讲：认识一元二次方程幻灯片.pptxVIP

认识一元二次方程主讲人： 【温故知新】什么是方程？什么是方程的解（或根）？含有未知数的等式叫做方程。使方程两边成立的未知数的值叫做方程的解。 词法【温故知新】 曾学过哪些方程？分式方程，一元一次方程，二元一次方程。什么叫做一元一次方程？ 认识一元二次方程【趣味引入】 幼儿园某教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面正中间铺设一块面积为18m2 的地毯 ，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？数学 化 认识一元二次方程【趣味引入】 解：如果设所求的宽为xm ,那么地毯中央长方形图案的长为 m,宽为 m,根据题意,可得方程：（5－2x） （8－2x）(8 － 2x) (5 － 2x) = 18.你能化简这个方程吗?8xx （8－2x）18m25（5－2x）xx2(x＋1)2(x＋ 2)2(x＋3)2(x＋4)2＋＋＝＋ 认识一元二次方程【趣味引入】观察下面等式：10２＋11２＋12２＝13２＋14２你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为：　，　，　，　．x＋4x＋2x＋3x＋1根据题意，可得方程： .你能化简这个方程吗?x＋4x＋4x＋4x＋4 认识一元二次方程【趣味引入】 2x2 － 13x ＋ 11 = 0 . x2 － 8x － 20＝0.上述两个方程有什么共同特点？x＋4x＋4x＋4x＋4 认识一元二次方程--【知识梳理】 【知识梳理】 1、上面的方程都是只含有　　　　　　的　　　　 ，并且都可以化为　　　　　　　　　　　　　　　 的形式，这样的方程叫做一元二次方程．一个未知数x整式方程ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数, a≠０)共同点:(1)两边都是整式; (2)只含有一个未知数; (3)未知数最高次数为2次能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解(或根) 认识一元二次方程--【知识梳理】为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？ 认识 一元二次方程--【知识梳理】2、我们把ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数,a≠０)称为一元二次方程的一般形式，其中ax２ ， bx ， c分别称为二次项、一次项和常数项，a， b分别称为二次项系数和一次项系数．想一想 认识一元二次方程--【知识梳理】ax2 + bx + c = 0二次项系数一次项系数常数项注意:要确定一元二次方程的系数和常数项 ,必须先将方程化为一般形式 在写一元二次方程的一般形式时,通常按未知数的次数从高到低排列,即先写二次项,再写一次项,最后是常数项。 常数项一般形式：二次项， 二次项系数 认识一元二次方程--【知识梳理】一次项， 一次项系数 (2)(1)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9) 认识一元二次方程--【典例探究】【典题探究】知识点一：一元二次方程的概念例题1：判断下列方程是一元二次方程吗?√√√√√ 认识一元二次方程--【典例探究】例2、已知，关于x的方程 (2m-1)x2-(m-1)x=5m是一元二次方程, 求m的取值范围.解：∵原方程是一元二次方程　　∴　2m-1≠0∴　m≠ 认识一元二次方程--【典例探究】D例3.下列方程中,无论a为何值,总是关于x的一元二次方程的是( )A.(2x-1)(x2+3)=2x2-a B.ax2+2x+4=0C.ax2+x=x2-1 D.(a2+1)x2=0 认识一元二次方程--【典例探究】例4 、当m为何值时,方程 是关于x的一元二次方程. 认识 一元二次方程--【典例探究】知识点二：一元二次方程的相关概念 例1 把一元二次方程（x-√5 ）（x+√5 ）+（2x-1）2=0化为一般形式，正确的是（ ）AB、x2-5=0A、5x2-4x-4=0D、5x2-4x+6=0C、5x2-2x+1=0 认识一元二次方程--【典例探究】例2、把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数,一次项系数和常数项. 认识一元二次方程--【典例探究】注意：1.要先化成 ax2+bx+c=0 的一般形式。2.若方程中含有整式乘法，要先利用法则展开再进行等式变形。3.在写一元二次方程一般式时，通常按未知数次数从高到低排列，即先写二次项，再写一次项，最后是常数项。写系数时，要带上前面的符号。 认识一元二次方程--【当堂练习】【当堂练习】一、选择题(每小题4分,共12分)1.将方程3x(x-1)=5(x+2)化为一元二次方程的一般形式,正确的是　(　)A.4x2-4x+5=0 B.3x2-8x-10=0C.4x2+4x-5=0 D.3x2+8x+10=0【解析】选B.方程3x(x-1)=5(x+2),去括号得3x2-3x=5x+1