力学基础第4章节空间力系幻灯片.pptVIP

此时力系可以进一步简化 这种情况原力系既不能合成一个合 力又不能合成一个力偶，这样的特 殊力系称为力螺旋。 一、空间任意力系的平衡方程 空间任意力系处于平衡的必要和充分条件是：这力系的主矢和对于任一点的主矩都等于零，即 写成空间任意力系的平衡方程 §4.5 空间任意力系的平衡方程 例题 4-4 在图中胶带的拉力 F2 = 2F1，曲柄上作用有铅垂力F=2000 N。已知胶带轮的直径D=400 mm，曲柄长R=300 mm，胶带1和胶带2与铅垂线间夹角分别为α和β，α=30o ，β =60o ，其它尺寸如图所示，求胶带拉力和轴承约束力。 §4.5 空间任意力系的平衡方程 以整个轴为研究对象，主动力和约束力组成空间任意力系。 解： §4.5 空间任意力系的平衡方程 以整个轴为研究对象，主动力和约束力组成空间任意力系。 解： §4.5 空间任意力系的平衡方程 又有 F2=2F1 解方程得 §4.5 空间任意力系的平衡方程 均质长方形薄板，重量P=200N，角A由光滑球铰链固定，角B处嵌入固定的光滑水平滑槽内，滑槽约束了角B在x,z方向的运动，EC为钢索，将板支持在水平位置上，试求板在A，B处的约束力及钢索的拉力。 A C D x y z E B 4m 2m 2m 例 题 4-5 A C D x y z E B 4m 2m 2m 解： 1.以板为对象画出受力图， A C D x y z E B 4m 2m 2m P 2.列出板的平衡方程 解法一 空间任意力系，6个独立方程。 A C D x y z E B 4m 2m 2m P ? (拉力) A C D x y z E B 4m 2m 2m P ? A C D x y z E B 4m 2m 2m P ? 解法二 分别取AC，BC，AB，l1，l2，z 为矩轴： l1 l2 (拉力) A C D x y z E B 4m 2m 2m P ? l1 l2 一、同向平行力系的中心 平行力系中心是平行力系合力通过的一个点。设在刚体上 ， 两点作用两个平行力 ， ，如图。将其合成，得合力矢为 由合力矩定理可确定合力作用点 若将原有各力绕其作用点转过同一角度，使它们保持相互平行，则合力 仍与各力平行也绕点 转过相同角度，且合力的作用点 不变。 平行力系合力作用点的位置仅与各平行力的大小和作用点的位置有关，而与各平行力的方向无关。称该点为此平行力系的中心。 §4.6 同向平行力系的中心和重心 取各力作用点矢径如图 由合力矩定理得 设力作用线方向的单位矢量为 ，则上式变为 从而得 将上式投影到直角坐标轴上，得 二、重心 地球半径很大，地表物体的重力可以看作是平行力系，此平行力系的中心即物体的重心，重心有确定的位置，与物体在空间的位置无关。 若有若干个力组成的平行力系，合力的作用点为 如果物体时均质的，则 式中 为物体的体积，均质物体的重心就是几何中心，即形心。 设物体由若干部分组成，其第 部分重为 ，重心为 ，则物体的重心为 如果质量沿某一曲面或平面均匀分布，则 如果质量沿某一曲面或平面均匀分布，且可以看成由若干部分组成，则 式中Ai为第i部分的面积， xi 、yi 、zi是第i部分面积的形心坐标。 第四章 空间力系 主要内容 §4.1 空间汇交力系 §4.2 空间力偶理论 §4.3 力对点的矩与力对轴的矩 §4.4 空间任意力系的简化.合力矩定理 §4.6 重心 §4.5 空间任意力系的平衡方程 一.力在空间的表示 1.直接投影法 2.二次投影法 力的解析表示可写为 §4.1 空间汇交力系 空间汇交力系的合力投影定理： 二.空间汇交力系的合成与平衡 1.合成 空间汇交力系的合力等于各分力的矢量和,合力的作 作用线通过力系的汇交点,即 在某轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。 空间汇交力系的合力 §4.1 空间汇交力系 2.平衡 空间汇交力系平衡的充分必要条件是:该力系的合力 等于零,即 投影到三个直角坐标轴上得空间汇交力系的平衡方程 §4.1 空间汇交力系 桅杆式起重机可简化为如图所示结构。AC为立柱，BC，CD和CE均为钢索，AB为起重杆。A端可简化为球铰链约束。设B点滑轮上起吊重物的重量G=20 kN，AD=AE=6 m，其余尺寸如图。起重杆所在平面ABC与对称面ACG重合。不计立柱和起重杆的自重，求起重杆AB、立柱AC和钢索CD、 CE所受的力。 C A 5 m B D E G 例 题 4-1 §4.1 空间汇交力系 1. 先取滑轮B为研究对象。注意，起重杆AB为桁架构件，两端铰接，不计自重，它是一个二力构件，把滑轮B