力学基础第2章节平面汇交力系与平面力偶系幻灯片.pptVIP

第二章 平面汇交力系 与平面力偶系 主要内容 §2.1 平面汇交力系的合成与平衡的几何法 §2.2 平面汇交力系的合成与平衡的解析法 §2.3 平面力偶系 1.力的多边形法则 O 应用力三角形法则 F1 F2 F3 F4 R1 R2 F1 F4 F3 F2 R 结论： 1).平面汇交力系可以合成为一个合力，合力的 作用线通过汇交点。 2).合力矢等于力系中各力矢的矢量和。 §2.1 平面汇交力系的合成与平衡的几何法 2.平衡的几何条件 平面汇交力系平衡的充分必要条件是该力系的合力等于零，即： 此时力多边形的封闭边等于零，即力的多边形自行封闭，这是平衡的几何条件。 §2.1 平面汇交力系的合成与平衡的几何法 图a所示是汽车制动机构的一部分。司机踩到制动蹬上的力F=212 N，方向与水平面成α= 45?角。当平衡时，DA铅直，BC水平，试求拉杆BC所受的力。已知EA=24 cm， DE=6 cm?点E在铅直线DA上? ，又B ，C ，D都是光滑铰链，机构的自重不计。 F ? 24cm 6cm A C B D O (a) E 例 题 2-1 §2.1 平面汇交力系的合成与平衡的几何法 A B D (b) ? O ? E J FD K FB F I ? ? (c) 1.取制动蹬ABD作为研究对象，并画出受力图。 2.作出相应的力多边形。 解： 3. 由图b几何关系得： 4 .由力三角形图c可得： F FB FD 例 题 2-1 §2.1 平面汇交力系的合成与平衡的几何法 1.力在坐标轴上的投影与力沿轴的分解 §2.2 平面汇交力系的合成与平衡的解析法 x y F Fx Fy X Y 力沿x轴向的分量是个矢量 力向x轴的投影是个代数量 A 力的分解 力的投影 2.合成 平面汇交力系的合力在某一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。 合力投影定理: F1 F2 F3 F4 R x y a b c e d §2.2 平面汇交力系的合成与平衡的解析法 3.平衡的解析条件 平面汇交力系平衡的充分必要条件是 将此式向 轴和 轴投影或由上式可得： 这就是平面汇交力系的平衡方程，即平面汇交力系平衡的充分必要条件是力系中所有各力在两个相互垂直的坐标轴上的投影的代数和均等于零。 §2.2 平面汇交力系的合成与平衡的解析法 如图所示，重物G =20 kN，用钢丝绳挂在支架的滑轮B上，钢丝绳的另一端绕在铰车D上。杆AB与BC铰接，并以铰链A，C与墙连接。如两杆与滑轮的自重不计并忽略摩擦和滑轮的大小，试求平衡时杆AB和BC所受的力。 A B D C G 例 题 2-2 §2.2 平面汇交力系的合成与平衡的解析法 列写平衡方程 解方程得杆AB和BC所受的力: 解： 取滑轮B为研究对象，忽略滑轮的大小，画受力图。 x y B FBA F2 F1 FBC A B D C G 例 题 2-2 §2.2 平面汇交力系的合成与平衡的解析法 解析法的符号法则：当由平衡方程求得某一未知力的值为负时，表示原先假定的该力指向和实际指向相反。 约束力FBA为负值，说明该力实际指向与图上假定指向相反。即杆AB实际上受压力。 例 题 2-2 §2.2 平面汇交力系的合成与平衡的解析法 一、力对点的矩 o F d 正负号规定：力使物体绕矩心逆时针转向时为正，反之为负。 §2.3 平面力偶系 O点 ?? 矩心 d ?? 力臂 力矩 ?? 用来衡量力使物体转动的效应 合力矩定理 平面汇交力系的合力对于平面内任一点的矩 等于力系中诸力对同一点的矩的代数和，即： §2.3 平面力偶系 二、力偶与力偶矩 由两个等值反向不共线的的平行力组成 的力系称为力偶，用 表示。 1.力偶的定义 d 力偶臂：力偶中两个力的作用线之间的垂直距 离d称为该力偶的力偶臂。 力偶的作用面：力偶所在的平面称为力偶的作用面。 表示为： 力偶矩：力偶中一个力的大小与力偶臂的乘积，并 取以正负号，称为该力偶的力偶矩。 §2.3 平面力偶系 正负号规定：力偶逆时针转向时为正，反之为负。 2.力偶的基本特性 不能合成一个合力，本身不能平衡，也不能被一个 力平衡，它只能由力偶来平衡。 对物体只能产生转动效应，不能产生移动效应，即 只能原地转动。 组成力偶的两个力对其作用面内任一点的矩的代数 和恒等于该力偶的力偶矩。 力偶的两个力在同一坐标轴上的投影之和为零。 §2.3 平面力偶系 3.力偶等效变换的性质 力偶可以在其作用面内任意移动，而不改变它对 刚体的作用效应。 只要保持力偶矩不变