力学基础第3章节平面任意力系幻灯片.pptVIP

1. 先求桁架的支座约束力。 列平衡方程 解方程求得 解： x y A B C D E F G 1 2 3 FBy FAx FE FG FAy 取桁架整体为研究对象，受力分析如图。 §3.4 平面简单桁架的内力计算 x y A B C D E F G FBy FAx FE FG FAy 1 2 3 m m 2. 求杆1，2和3的内力。 列平衡方程 解方程求得 用截面m-m将三杆截断，选取左段为研究对象。 FAx FAy F1 F2 FE F3 y A C D E x §3.4 平面简单桁架的内力计算 第三章 平面任意力系 主要内容 §3.2 平面任意力系的平衡条件和平衡方程 §3.3 物体系的平衡.静定和超静定问题 §3.4 平面简单桁架的内力计算 §3.1 平面任意力系向作用面内一点简化 §3.1 平面任意力系向作用面内一点简化 一.力的平移定理 可以把作用在刚体上点A的力F平移到刚体上任一点B,但必须同时附加一个力偶,这个附加力偶的矩等于原来的力F对新作用点B的矩. 等效 等效 A B A B d d A B 二、平面任意力系的简化 设刚体上作用有一平面任意力系, 根据力的平移定理进行简化. 等效 等效 在此作用面内任取一 点O,称之为简化中心, §3.1 平面任意力系向作用面内一点简化 定义: 主矢:力系中各力的矢量和称为该力系的主矢. 主矩:力系中各力对简化中心O点的矩的代数和称为该力 系对简化中心O点的主矩. 结论: 平面任意力系向平面内任意点简化，最终可以得到一个力和一个力偶。这个力等于力系的主矢，且作用在简化中心；这个力偶的矩等于该力系对于O点的主矩 。 §3.1 平面任意力系向作用面内一点简化 三、主矢和主矩的解析表达式 §3.1 平面任意力系向作用面内一点简化 四、平面任意力系简化结果讨论 主矢和主矩均等于零 此时力系处于平衡状态 主矢等于零而主矩不等于零 此时力系等效于一个合力偶的作用 主矢不等于零而主矩等于零 此时力系等效于一个合力的作用 主矢不等于零,主矩也不等于零 此时力系可以进一步简化 §3.1 平面任意力系向作用面内一点简化 此时力系可以进一步简化为一个合力,合力的作用线不通 过简化中心,简化中心O点到该力的作用线的垂直距离为 §3.1 平面任意力系向作用面内一点简化 五、合力矩定理: 平面任意力系的合力对作用面内任一点的矩等于力系中各力对同一点的矩的代数和。 §3.1 平面任意力系向作用面内一点简化 证明： 又 故 六、固定端约束 1.固定端约束 2.固定端约束反力 A §3.1 平面任意力系向作用面内一点简化 七、作用在杆上任意分布的同向平行力的合成结果 x y §3.1 平面任意力系向作用面内一点简化 1.平面任意力系平衡的充要条件 力系的主矢和力系对平面内任一点o的主矩均为零,即 或 2.平面任意力系的平衡方程 §3.2 平面任意力系的平衡条件和平衡方程 梁AB上受到一个均布载荷和一个力偶作用，已知载荷集度（即梁的每单位长度上所受的力）q = 100 N/m，力偶矩大小M = 500 N·m。长度AB = 3 m，DB = 1 m。求活动铰支D和固定铰支A的约束力。 B A D 1 m q 2 m M 例 题 3-1 §3.2 平面任意力系的平衡条件和平衡方程 解： 1.取梁AB为研究对象。 B A D F FAy FAx FD C M 2.受力分析如图。 其中F=q×AB =300 N；作用在AB 的中点C。 例 题 3-1 §3.2 平面任意力系的平衡条件和平衡方程 A D 1 m q 2 m M B FD y x B A D F FAy FAx C M 3.选如图坐标系，列平衡方程。 4.联立求解，可得 FAx= 0 ， FAy= －175 N ， FD= 475 N 例 题 3-1 §3.2 平面任意力系的平衡条件和平衡方程 定义 静定问题:对于一个平衡体来说,如果能列出的独立的平衡方 平衡方程的数目等于未知量的数目时,则全部未知 量可以通过平衡方程来求得,这样的问题称为静定 问题. 静不定问题:对于一个平衡体来说,如果所包含的未知量的数 目多于独立的平衡方程的数目,这样仅依靠静力学 平衡方程无法求解出全部未知量，这类问题称为 静不定问题或超静定问题。 §3.3 物体系的平衡.静定和超静定问题 如图所示组合梁由AC和CD在C处铰接而成。梁的A端插入墙内，B处铰接一二力杆。已知：F=20 kN，均布载荷q=10 kN/m，M=20 kN?m，l=1 m。试求插入端A及B处的约束力。 A B C D q l l l l F M 例 题 3-2 §3.3 物体系的平衡.静定和超静定问题