一元二次不等式的解法一元二次不等式及解法幻灯片.pptVIP

指导 李光荣 某同学要把自己的计算机接入因特网.现有两家ISP公司可供选择.公司A每小时收费1.5元(不足1小时按1小时计算)；公司B的收费原则是: 在用户上网的第1小时内(含恰好1小时，下同)收费1.7元，第2小时内收费1.6元，以后每小时减少0.1元(若用户一次上网时间超过17小时，按17小时计算). 一般来说，一次上网时间不会超过17个小 时，所以，不妨假设一次上网时间总小于17小 时.那么，一次上网在多长时间以内能够保证选 择公司A的上网费用小于或等于选择公司B所需 费用？ 1.5x (元) 公司B收取的费用为: 你能用不等式表示题中的不等关系吗？ 1、解一元二次方程 ，并作出 的图象 5 x y 0 判别式 △=b2- 4ac y=ax2+bx+c 的图象 (a0) ax2+bx+c=0(a0)的根 △0 有两相异实根x1, x2 (x1x2) △=0 △0 有两相等实根x1=x2= x1 x2 x y O y x O 没有实根 y x O x1 2、填表：二次函数 、二次方程的关系 3、一元一次不等式是如何定义的？其数学表达形式是什么？ 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式，称为一元一次不等式 其数学表达形式为 4、画出函数 的图象，并 由图象观察填空 由左边的图象填空： 当 x =3.5 时 , y 0, 即 2 x － 7 0; 当 x 3.5 时 , y 0, 即 2 x － 7 0; 当 x 3.5 时 , y 0, 即 2 x － 7 0; = = 一元一次不等式可用 求解。 思考：一元一次方程、一元一次不等式、与一次函数之间有怎样的联系？ 函数图象与x轴的交点的横坐标为方程的根，不等式的解集为函数图象落在x轴上方（或下方）部分对应的横坐标。 1、类比一元一次不等式的定义，你能给出一元二次不等式的定义吗？其数学表达形式是什么？ 自主探究： 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式 其数学表达形式为 2、(1)利用预学案第1题，观察图象填空： 自主探究： 5 x y O y0 y0 当x= 时，y=0，即 0或5 = 0 当x 时，y0，即 5或0 0 当x 时，y0，即 0 —————— —————— ——— 0x5 —— — — (2)由（1）知， 不等式 的解集是 不等式 的解集是 {x|0x5} {x|x5或x0} 可见，一元二次不等式也可用图象法求解 判别式 △=b2- 4ac y=ax2+bx+c 的图象 (a0) ax2+bx+c=0 (a0)的根 ax2+bx+c0 (a0)的解集 ax2+bx+c0 (a0)的解集 △0 有两相异实根 x1, x2 (x1x2) {x|xx1,或 xx2} {x|x1 x x2 } △=0 △0 有两相等实根 x1=x2= {x|x≠ } x1 x2 x y O y x O Φ Φ R 没有实根 y x O x1 二次函数 、方程、不等式之间的关系 y0 y0 y0 y0 1、类比三个“一次”的关系，探究一元二次不等式的解法，并完成下表 你能概括出三个“二次”的关系吗？ 小结： 一元二次不等式解集的端点就是对应函数的零点，就是对应方程的实根。 探究2、当a0时，如何解不等式 利用不等式的性质,将不等式的两边同时乘以-1，使二次项系数变为正。 探究3、如果不等式为 其解集又是怎样的？ 判别式 △=b2- 4ac y=ax2+bx+c 的图象 (a0) ax2+bx+c=0 (a0)的根 ax2+bx+c0 (a0)的解集 ax2+bx+c0 (a0)的解集 △0 有两相异实根 x1, x2 (x1x2) {x|xx1,或 xx2} {x|x1 x x2 } △=0 △0 有两相等实根 x1=x2= {x|x≠ } x1 x2 x y O y x O Φ Φ R 没有实根 y x O x1 二次函数 、方程、不等式之间的关系 y0 y0 y